Рассмотрим некоторые примеры. Существует множество очень интересных задач, наглядно демонстрирующих отличие образного мышления от словесно-логического. Вернее, разный принцип формирования конечных выводов. В подобных задачах задаваемые условия умышленно подстраиваются под образное мышление, а решить их предлагается с помощью словесно-логического мышления, которое, при всей кажущейся безукоризненности рассуждений, приводит к ошибочному, а иногда просто абсурдному результату. Например, такая задача. На книжной полке стоят два тома какого-то автора. В каждом томе по двести листов. Книжный червь прогрыз эти книги от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Вопрос: сколько всего листов прогрыз книжный червь?
Если просто ориентироваться на автоматически возникающие ассоциации, то задача может показаться простой и однозначной: страницы в книгах, как известно, нумеруются по порядку, и если червь грыз эти страницы, начиная с первой первого тома и кончая последней второго тома, значит, он прогрыз все листы обоих томов – четыреста листов. Ну, и ещё две корки, разделяющие тома. Всё логично.
А теперь попробуем решить эту задачу при помощи образного мышления. Представим себе книжную полку со стоящими на ней томами книг. При этом, как и положено, первый том стоит слева, а второй справа. Сразу же становится «видно», что первую страницу первого тома и последнюю страницу второго тома отделяют только корки этих книг. То есть книжный червь прогрыз только две корки указанных книг, и ни одного листа не повредил.
Условия этой задачи (как, кстати, условия всех подобных задач и софизмов) рассчитаны на то, у большинства людей просто не было причин обратить внимание на определённые подробности рассматриваемой ситуации и, естественно, в сознании человека не сформированы ассоциации с некоторыми (как правило, очень простыми) аксиомами. Иначе говоря, на определённом этапе построения словесно-логической цепочки среди предполагаемого фона отсутствуют нужные для такой задачи аксиомы. (В данном примере отсутствовала аксиома, которую можно сформулировать примерно так: «Общая нумерация страниц стоящих на книжной полке томов не является последовательной».) А при таких условиях у сознания нет причин сомневаться в правильности «подстыковки» очередного «кусочка» информации к уже построенной «конструкции».
К сожалению, далеко не каждая задача может быть представлена в образной форме. (В противном случае словесно-логическое мышление было бы ненужным.) И выискивать неправомерные «стыковки» приходится с помощью того же словесно-логического мышления. Примечательно, что даже если получены явно абсурдные результаты, далеко не всегда отыскание ложной «стыковки» является простым делом. Но в любом случае причина неверных логических переходов кроется в том, что в какой-то момент не учитывается определённая информация. Причём, чаще всего бывает не учтена «обычная», всем известная информация. Просто рассматриваемые «кусочки» с ней не ассоциируются (никогда не были совместно с ней в зоне видимости). Если специально обратить внимание на эту информацию, то даже непонятно будет, в каких же именно условиях можно «не увидеть» её, не сообразить, что всё должно быть именно так и никак иначе.
Поясним на примерах. Никому не придёт в голову считать логичной такую мысль: «При игре в шахматы невозможно проиграть, так как логика ходов здесь чётко определена, и всегда можно заранее предсказать ход соперника». Или такое «откровение»: «Чем больше отрезков пути надо пройти, тем больше потребуется времени, следовательно, для прохождения десяти отрезков пути по сто метров потребуется больше времени, чем для прохождения одного отрезка в тысячу метров». В обоих утверждениях содержатся явные «нестыковки» (явная нелогичность). Но эта нелогичность «видна» сейчас, в «обычных» условиях, то есть в условиях, когда нужные аксиомы связаны многочисленными ассоциативными связями с нужной информацией. Если же такая точно по смыслу информация будет представлена в другом, неожиданном для сознания виде, то есть будет иметь другой фон, то нужных аксиом в зоне видимости может и не оказаться. В таком случае сознание не заметит явно абсурдных стыковок. Рассмотрим соответствующие софизмы.
Существует такой софизм. Заключённому объявили, что его казнят в полдень, в один из дней следующей недели (с понедельника по воскресенье). Но если он сумеет каким-либо образом предсказать этот день казни не позднее вечера предыдущего дня, то будет помилован. Причём, всякая утечка информации исключена, ни от кого он ничего узнать не сможет, надо каким-то образом самому вычислить день казни. Но каким именно образом? Если этот день будет назначен произвольно, то никакая логика здесь не поможет, можно только попытаться наугад назвать какой-либо день недели, – может, повезёт. Но вероятность этого довольно низка. А другого выхода нет. Что делать?
Но, как известно, утопающий хватается за соломинку. И заключённый, применив словесно-логические рассуждения, пришёл к выводу, что казнить его не могут, потому что при таких условиях невозможно назначить непредсказуемый день казни. И объяснил это следующим образом. На воскресенье его казнь назначить никак не могут, так как это последний день отведённого срока, и если он доживёт до субботнего вечера, то будет абсолютно точно знать, что казнь состоится в воскресенье. И, естественно, объявив об этом, останется жив. Итак, воскресенье отпадает. Казнить его могут не позднее субботы. То есть последний день казни – суббота. Но в таком случае, если он доживёт до вечера пятницы, то будет точно знать, что его казнят в субботу. То есть суббота тоже отпадает. Последний день – пятница. Но в этом случае он будет знать о казни в четверг вечером. И пятница отпадает. По этой же логике отпадают также четверг, среда, вторник и понедельник. Не может казнь состояться!
И действительно, если пользоваться логикой заключённого, то вроде бы очень легко узнать назначенный день казни. Вернее, невозможность его назначения. Конечно же, это не так. Но при обработке информации «кусочками» (как это всегда делается при словесно-логическом мышлении), сознание на каком-то этапе «не увидело» нужную для данной ситуации информацию (какую-то аксиому) и сделало неправомерную «стыковку». Её суть мы разберём чуть ниже.
Рассмотрим ещё один софизм. Этот софизм Лев Толстой в «Войне и мире» приводит как демонстрацию одной из ситуаций, в которой сознание человека не замечает абсурдности логических выкладок: «Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идёт в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдёт пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдёт впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдёт эту десятую, черепаха пройдёт одну сотую и т.д. до бесконечности».
Здесь тоже, как и в первом софизме, всё вроде бы логично, всё «стыкуется». Вот только объём информации небольшой, вся она легко помещается в зоне видимости, и сразу же бросается в глаза абсурдность результата.
В чём же заключается неправомерность стыковки в данных софизмах? Вспомним приведённый нами чуть выше абсурдный постулат об игре в шахматы. Его абсурдность в том, что мы допустили (в данном случае умышленно, конечно), что соперник будет думать (то есть обрабатывать информацию) точно так же, как и мы сами. Но ведь понятно, что у соперника свой опыт, своя логика, своё видение ситуации. Иначе говоря, в его сознании присутствует своя, не известная нам фоновая информация. Естественно, нельзя достоверно предугадать, как он поступит в том или ином случае. В конце концов, ему никто не запрещает пользоваться логикой персонажа одной из песен В. Высоцкого (речь идёт о шахматной партии этого персонажа с Фишером): «Мне же неумение поможет: / Этот Шифер ни за что не сможет / Угадать, чем буду я ходить». То есть надо, помимо всего прочего, учитывать и такую характеристику рассматриваемой информации: «Соперник может сделать любой ход, в том числе и такой, который с моей точки зрения является абсурдным».
Но вот в первом софизме заключённый «состыковал» именно такого рода нелогичность: он допустил, что его палач (или начальник палача, – словом, тот, кто принимает решение о казни) будет думать, как и он сам. Почему, собственно, надо исходить из предположения, что палач ни в коем случае не назначит казнь на последний день установленного срока? Ведь он может оказаться просто туповатым человеком и не сообразить, что заключённый догадается о казни заранее, то есть в субботу вечером. А если палач не тупица, то разве казнь в воскресенье исключена? Как раз именно в случае, если палач достаточно умён, он может разгадать логику заключённого и предположить, что тот догадается о невозможности назначения казни на воскресенье. И по этой логике назначить казнь именно на этот день, зная, что заключённый не будет ждать субботнего вечера чтобы заранее объявить о предстоящей казни. Впрочем, логика у палача может быть самой разной. Ясно только одно: нельзя достоверно предсказать логику другого человека. А заключённый именно это и сделал. И именно отсюда вытекает абсурдность всей логической цепочки.
А какая неправомерность «стыковки» информации допущена во втором софизме? Именно такая, какую мы умышленно допустили, когда говорили о десяти отрезках по сто метров и одном отрезке в тысячу метров. Отличие лишь в том, что в данном случае количество отрезков пути бесконечно. Здравый смысл подсказывает, что если требуется последовательно пройти бесконечно большое количество отрезков пути, пусть даже ничтожно малых, то идти придётся бесконечно долго, и до конечного пункта никогда не доберёшься. Всё логично. Но это логично только для человека, который совершенно не знаком с азами высшей математики и не знает такого понятия, как бесконечно малая величина. Само по себе это выражение подразумевает, вроде бы, какую-то «очень-очень маленькую» величину, например, одну миллиардную долю миллиметра. Или даже одну триллионную. Или ещё меньше. Но на самом деле это не совсем так. Для тех, кто совсем не знаком с математикой, поясним, что бесконечно малая величина это не какое-то конкретное «очень-очень маленькое» число. Это просто значение определённым образом заданной функции для определённых условий. Поясним конкретнее. Автор софизма задал бесконечно большое количество бесконечно малых отрезков пути не через совокупность конкретных величин, пусть и ничтожно малых, а через функцию: он задал бесконечно повторяющийся с определённой закономерностью цикл, который позволяет вычислить длину отрезка на любом этапе вычислений. Именно так в математике задаются бесконечно малые величины (не конкретным числом, а через функцию). Всегда получается числовой ряд с бесконечно большим количеством членов этого ряда. Но, пользуясь определёнными математическими методами, все члены подобного числового ряда можно просуммировать, несмотря на их бесконечное количество. При этом получаются вполне конкретные числа (не бесконечно малые или бесконечно большие, а просто «обычные» реальные числа). Точно так же, как в случае, когда мы складывали десять отрезков по сто метров, только методика суммирования несколько иная.
Другими словами, в сознании должна присутствовать и такая аксиома: бесконечное количество членов числового ряда вовсе не свидетельствует о бесконечно большой величине их суммы. Именно отсутствие в сознании такой аксиомы и делает «логичным» данный софизм. Автор этого софизма, фактически, просто нашёл способ бесконечно долгого анализа процесса прохождения Ахиллесом заданного пути (по принципу «у попа была собака»). Но длительность анализа процесса и длительность самого процесса вовсе не обязательно взаимосвязаны. (Кстати, это не единственный софизм древних, где, по сути, банально не учитываются свойства бесконечно малых величин. Составители этих софизмов были явно не в ладах с математикой.)
Впрочем, можно и без знания математики обратить внимание на тот простой факт, что при делении пути на мелкие отрезки, время их прохождения уменьшается строго в той же пропорции, то есть суммарное время их прохождения никак не увеличится.