В идеале математические иллюстрации или записи на доске (рисунки, символы) должны быть осмысливаемой цветной картиной. Исключительную важность при оформлении учебников приобретает единство символики и терминологии.

Исторически символы возникли в иероглифической письменности как упрощенные изображения соответствующих предметов или условных знаков, их заменяющих. Так, знак отрицания в математической логике (черточка, минус) возник как идеограмма, обозначающая жест отрицания («развернутые руки»). Чем непосредственнее, автоматичнее переход от зрительного образа (символа) к слову, понятию, тем экономнее само мышление. Некоторые неудачные символы могут способствовать формированию неправильных связей в мышлении. Например, такими неудачными символами стали символы международной научной терминологии, основанные на латинских корнях, такие как R — множество действительных чисел, F — функция.

Поначалу лучше использовать заглавные русские буквы. Важно, чтобы у учащихся четко сформировалось соответствие между определенным символом и понятием, которое он обозначает.

Одним из ведущих в математическом образовании детей с задержкой психического развития является наглядно-практический метод моделирования, представляющий собой конструирование модели и использование ее для формирования представлений о свойствах объектов. Детям с задержкой психического развития необходимо предлагать: предметные, предметно-схематические и графические модели. Действия замещения и моделирования становятся основой формирования познавательных способностей. Работа строится с постепенным усложнением когнитивной деятельности детей: от максимальной развернутости практических действий, опоры на образец, показ и конкретные указания педагога — к умению опираться на наглядную модель и словесную инструкцию. При этом совершенствуется и словесная регуляция действий — от сопровождения действий речью к умению давать словесный отчет, а затем к планированию предстоящей работы.

Проблема сочетания символа и понятия в методике преподавания математики приводит к соотношению образного и словесного, которое следует из асимметричности полушарий мозга (правое полушарие — средоточие образов, эмоций, визуального мышления, а левое — речи, логики, счета, второй сигнальной системы, будущего времени, прогноза). Многие исследователи пришли к заключению о необходимости «геометризации» математического материала. «Логическое доказательство, состоящее из последовательно написанных или произнесенных слов, одномерно, линейно, а рисунок (схема, чертеж, график) разгружает аппарат логики…» [Эрдниев, Эрдниев, 1996]. Таким образом, урок математики для лучшего усвоения может оставаться в тетради в виде рисунка.

Наряду со схематизацией, проявлением принципа дополнительности в учебно-познавательном процессе считается диалогический путь познания. Диалог является одним из самых главных способов познания не только в школе, но и вообще в жизни.

Способы, методы и приемы, с помощью которых преподаватель пытается построить систему знаний, отражающую основные связи и отношения науки математики, основаны на его личном творческом потенциале. Это подтверждается тем, что каждый педагог преподает по-своему. Во многом ведущим системообразующим фактором для получения детьми знаний выступает технология обучения, применяемая конкретным педагогом. Однако «нет ничего более отталкивающего для нормального человека, чем клиническая последовательность определений аксиом и теорем, порождаемая трудами чистых математиков» (Дж. Займан). Непросто обучать детей так, чтобы доступная дидактическая строгость сочеталась с интересным восприятием материала.

Мышлению необходима постоянная деятельность. Она может успешно осуществляться за счет правильно выбранной тактики повторения усвоенного материала. К. Д. Ушинский отмечал необходимость такой организации повторения, чтобы оно содействовало установлению связей ранее изученного с новым материалом. В настоящее время школьные программы выделяют достаточно большое количество учебного времени специально на повторение. Повторение должно быть не точным воспроизведением ранее полученных знаний. Оно должно носить активный характер, включать преобразование, изменение, обобщение ранее уже изученного.

Многие рассмотренные проблемы обучения находятся на грани между математикой и психологией, логикой и педагогикой. Психологи различают несколько последовательных уровней освоения математических знаний: уровень знакомств; применения знаний по образцу; творческого применения знаний.

Учащимся с задержкой психического развития следует оказывать коррекционно-развивающую помощь на самых ранних этапах формирования математических представлений. Специфика работы с ними подразумевает, что одновременно с усвоением основной программы по предмету потребуется развитие речи, восполнение недостатка знаний об окружающей действительности, форм и операций мыслительной деятельности, которые успешно реализуются при наличии высоких языковых способностей.