Характерной проблемой в процессе обучения математике является неправильное пользование количественным и порядковым счетом. Возникает она по разным причинам. Например:

• не отдифференцированы понятия «итог счета» и «процесс счета»;

• нет четкого понимания смысла счетного действия;

• не освоен операциональный состав счетного действия.

Ошибки при решении арифметических примеров становятся устойчивыми из-за частично усвоенного материала и плохо сформированных вычислительных навыков. По причине отсутствия прочных ассоциативных связей между различными способами обозначений количественных понятий у учащихся возникают затруднения при переводе из одной формы обозначения (буквенной) в другую — цифровую.

Частые и элементарные ошибки при выполнении действий сложения и вычитания, умножения и деления появляются по причине:

• незнания состава числа;

• непонимания взаимосвязи между операциями сложения и вычитания;

• затруднений в соотнесении действий умножения и деления.

Недостаточное развитие смысловой памяти вызывает трудности в назывании необходимых компонентов для выполнения арифметических действий. Учителям также известна проблема переноса уже имеющихся знаний на решение новых математических задач. Это говорит о недостаточном развитии уровня обобщений, и проявляется, например, в том, что ученик хорошо научился считать предметы, но допускает ошибки в примерах на вычисление протяженности движения. По этой же причине особое внимание учитель вынужден обращать на недостатки учащихся в формулировании правил на основе анализа конкретных примеров. Отсутствие необходимой степени обобщения и сокращения математической информации приводит к трудностям усвоения схемы рассуждений при решении типовых задач.

Некоторые ученики испытывают затруднения при счете в обратном порядке, определении места числа в натуральном ряду, определении четных и нечетных чисел. В данном случае имеет место несформированность понятия числового ряда.

Мешают учащимся быстро и правильно совершать умственные действия с разными количественными величинами:

• недостаточность мыслительных операций анализа и синтеза;

• недостатки оперативной памяти.

Трудности в обозначении числом множеств встречаются редко. Они появляются при неусвоенном соотношении между понятием «много» и его числовым выражением.

Нередко успешность обучения математике зависит от мышления. Недостаточность мыслительной операции абстрагирования может вызывать трудности перехода из конкретного плана действий в абстрактный, что востребовано при решении любых примеров и задач.

Недостаток гибкости мышления и неумение пользоваться мыслительными операциями на различном математическом материале приводят к неспособности решать задачи несколькими способами, составлять варианты выполненных решений.

Неумение вычленять внутреннюю логическую структуру из разнообразного внешнего оформления задачи обусловлено:

• неразвитой способностью к многоаспектному анализу объекта;

• отсутствием «глубины» мышления.