— Ну это я и так знаю, — ответил Эдуардо.

— Что же представляет собой позиционная система счисления? Ключевым понятием в ней является основание системы, обозначаемое целым числом эн. Система счисления с основанием эн называется эн-ичной.

— Странное название.

— Ничуть. Сейчас я поясню вам значение этого числа эн. Всем нам прекрасно знакома десятичная система счисления. В ней используются цифры от нуля до десяти. Говорят, что у десятичной системы основание равно десяти. Но бывают также системы с другими основаниями. Например, двоичная система счисления содержит только два возможных варианта цифр — ноль и один.

— Вспомнил. Карло Альджебри как-то за столом рассказывал про математику в Древнем Вавилоне, у них использовалась шестидесятеричная система. Только я ничего не понял из его дальнейшего рассказа.

— Да, есть и такая система.

— Но я не совсем понимаю, как, например, в двоичной системе записываются числа вроде трёх, четырёх?

— Сейчас я вам объясню, — ответил я.

Форму представления числа в эн-ичной системе я постарался объяснить как можно более просто, хотя мне и пришлось коснуться пока неизвестной ему темы полиномов. Далее я показал своему ученику общие принципы перевода из одной системы счисления в другую, в качестве примера взяв двоичную и десятичную. На эту тему я также попросил его решить несколько примеров. С переводом из двоичной в десятичную систему Эдуардо справился превосходно, обратная же задача показалась ему сложной, поэтому мы потратили на неё много времени.

В целом, с арифметикой у Эдуардо Кассини оказалось всё в порядке, и я планировал в следующий раз перейти к комбинаторике, чуть более сложной, зато гораздо более интересной с точки зрения практических задач науке. Моей целью было не впихнуть в него как можно больше теории за один раз, а научить самостоятельно решать задачи.

— Воспринимайте эти вычисления как разминку перед более интересными задачами, — предупредил я, чтобы у Эдуардо вовсе не пропало желание заниматься.

После арифметики я провёл краткий экскурс в теорию множеств, здесь уже мой ученик смог развернуться: оказалось, Эдуардо очень любил рисовать, и графическая интерпретация операций над множествами пришлась ему по душе.

— Вы не устали, Эдуардо? — спохватился я после часа занятий.

— Нет, что вы. Множества интереснее, чем арифметика, — ответил Эдуардо.

— В ближайшем будущем мы перейдём к изучению науки, соединяющей в себе и то, и другое. Сейчас же предлагаю небольшой перерыв.

Взгляд мальчика упал на мою самодельную наклонную скамью.

— Ваша работа? — поинтересовался Кассини-младший.

— Да, это я для тренировки пресса сделал. Нужно ведь как-то поддерживать себя в форме.

— Я тоже хочу попробовать!

— Прекрасно, я вам покажу, как надо. Только для начала сделаем разминку.