Прежде всего, следует сказать, что признаки, по которым проводится дискриминантный анализ, принято называть дискриминантными переменными. На их основе строятся канонические дискриминантные функции (КДФ), которые позволяют интерпретировать различия между классами (группами). КДФ представляет собой линейную комбинацию дискриминантных переменных:

где f_m – значение КДФ для m-го индивида, c₀, c₁, …, с_p – коэффициенты КДФ, x_0m, x_1m, …, x_pm – значения дискриминантных переменных признаков для m-го индивида.

Максимальное число КДФ на единицу меньше числа изучаемых классов. Таким образом, поскольку нами были выделены три группы, в данном случае рассчитывались две канонические дискриминантные функции.

При расчете коэффициентов КДФ значения для первой подбираются так, чтобы средние значения между классами различались в максимальной степени.

Коэффициенты второй КДФ подбираются аналогично, но при этом накладывается ограничение, состоящее в том, что ее значения должны быть некоррелированы со значениями первой КДФ.

Каноническая дискриминантная функция характеризуется несколькими понятиями. В нашем исследовании мы приводим такие показатели КДФ, как: собственное значение, относительное процентное содержание, каноническая корреляция. Эти значения для выделенных в анализе функций представлены в табл. 8.

При этом собственное значение – величина, определяющая дискриминирующие возможности КДФ. Следует иметь в виду, что чем больше собственное значение, тем лучше КДФ дискриминирует группы.

Относительное процентное содержание используется для удобного сравнения собственных значений выделенных функций между собой. При его вычислении собственное значение для КДФ делится на сумму всех собственных значений выделенных функций.

Под канонической корреляцией понимают меру связи между классами и КДФ. Здесь, чем ближе значение к 1, тем сильнее связь.

Специальному исследованию подвергался вопрос о необходимости использования в дискриминантном анализе обеих КДФ. С этой целью исследовались величины критериев лямбда Уилкса и Хиквадрат, вычисленных при использовании двух функций одновременно или только одной функции. В табл. 9 представлены значения критериев для этих случаев.

При интерпретации этой таблицы следует иметь в виду, что чем меньше значение критерия лямбда Уилкса и чем больше значение Хи-квадрат, тем лучше КДФ различают группы.

Как видно из таблицы, значения лямбда Уилкса в ситуации использования двух КДФ существенно ниже, чем при использовании лишь второй функции. Таким образом, дискриминация классов (групп) значительно лучше осуществляется при одновременном использовании двух функций. Кроме того, обращает на себя внимание высокий уровень значимости критериев.

В дискриминантном анализе принято выделять нестандартизованные и стандартизованные коэффициенты КДФ. В табл. 10 приведены нестандартизованные коэффициенты КДФ.

В первом столбце приводятся полученные с помощью процедуры пошагового отбора дискриминантные признаки (из 33 исходных признаков было выделено 9) наиболее значимые для предсказания классов. Второй и третий столбец составляют значения нестандартизованных коэффициентов КДФ.

В число значимых признаков вошли показатели «Я-структурного теста», «Методики оценки психического здоровья» и «Шкалы семейного окружения».

Из шкал «Я-структурного теста» в число наиболее значимых для дискриминации признаков попали: «конструктивный нарциссизм», «конструктивная тревога», «деструктивная агрессия», «конструктивная сексуальность», «деструктивная тревога». «Шкала семейного окружения» представлена такими показателями, как: «организация», «конфликт» и «экспрессивность». Значимым для дискриминации оказался также индекс реализации психического потенциала личности (МОПЗ).

Нестандартизованные коэффициенты позволяют вычислить значения КДФ для каждого индивида выборки и представить каждое наблюдение точкой в двумерном пространстве, координаты которого определяются значениями КДФ.

На рис. 54 изображена на диаграмма рассеяния индивидов в пространстве дискриминантных функций.

На диаграмме, кроме значений респондентов, представлены средние значения КДФ функций для каждой из групп родственников.