Предпосылка 1: если А, то В.
Предпосылка 2: не В.
Вывод: следовательно, не А.
Мы и в этом случае оговариваем, что второе обязательно вытекает из первого, но затем утверждаем, что второе не произошло, а следовательно, и первое тоже не могло произойти. Условие А является достаточным для В, что означает, что отсутствие В – достаточная гарантия отсутствия А.
Предпосылка 1: тогда и только тогда, когда идет дождь, я пользуюсь зонтом.
Предпосылка 2: я не пользуюсь зонтом.
Вывод: следовательно, дождь не идет.
Любой аргумент, имеющий эту форму, всегда валиден, потому что является зеркальным отражением первой «утвердительной» формы аргумента. Если В неизбежно следует из А и мы знаем, что В не выполняется, то и А не могло быть выполнено. Если я пользуюсь зонтом тогда и только тогда, когда идет дождь, и сообщаю вам, что сейчас зонтом не пользуюсь, вы справедливо заключаете, что дождь в настоящее время идти не может.
Отрицанию следствия соответствует другая невалидная форма аргумента – формальная ошибка, которая называется отрицанием условия{59}. Она имеет следующую форму.
Предпосылка 1: если А, то В.
Предпосылка 2: не А.
Вывод: следовательно, не В.
Вот как это выглядит на примере.
Предпосылка 1: если идет дождь, небо затянуто облаками.
Предпосылка 2: дождь не идет.
Вывод: следовательно, облаков на небе нет.
Если отсутствие облаков является логическим обоснованием того, что сейчас не может идти дождь, – мы ведь утверждали, что в случае дождя облачность обязательна, – то отсутствие дождя не предполагает непременного отсутствия облаков. Облака – необходимое, но недостаточное условие для дождя. Эта логическая ошибка, опять-таки, является следствием смешения необходимого и достаточного условий.
Обучение с умом: логические ошибки вследствие неразличения «если» и «если и только если»
Оба вышеописанных типа ложных аргументов опираются на одну и ту же ошибку – якобы два предложения обозначают одно и то же: