Следовательно, новолуния 1377 года приходятся на дни, отмеченные в календаре римской цифрой Х. В январе новолуние наступает на следующий за идами день – или за 19 дней до февральских календ – в День святого Феликса, 14 января.

Так как между двумя новолуниями проходит примерно 29½ дней, а январь и февраль в сумме содержат 59 дней, золотое число марта будет таким же, как в январе. То есть в 1377 году новолуние придется на 14 марта. Чтобы вычислить дату ближайшего к 14 марта полнолуния, мы прибавим 13 дней, перескочив через 21 марта – день весеннего равноденствия. Чтобы найти следующее воскресенье, нам потребуется воскресная буква из мнемонического правила для 1377 года, то есть D, а календарь сообщает нам, что следующая D – 29 марта. Этот день, первое воскресенье после первого полнолуния после весеннего равноденствия, и будет пасхальным воскресеньем, самым важным днем христианского календаря.

Как это работало? Чтобы определить даты всех христианских праздников от мясопуста до Троицы, Джону Вествику нужно было знать только золотое число и воскресную букву года. Нам известно, как наши предки определяли золотое число (которое в любом случае с каждым новым годом увеличивалось на единицу). В основе метода лежит одиннадцатидневная разница между солнечным годом в 365 дней и двенадцатью лунными месяцами по 29½ дней в каждом (что в сумме дает 354). Вот почему на рисунке 2.11 золотое число IX следует через 11 дней после числа X. Воскресная буква меняется в подобном порядке с периодичностью 28 лет: семь дней недели, умноженные на четыре года високосного цикла.

Для облегчения подсчетов монахи использовали справочные таблицы. Такие таблицы во множестве сохранились в средневековых монастырях: в них структура церковного календаря определена порой на десятилетия вперед. Монахи, составляя, копируя и приспосабливая календари к своим нуждам, испробовали множество различных методов, переключались с римских цифр на индо-арабские. Джон Вествик пользовался элегантной системой подсчетов, которая совершенствовалась столетиями, – однако золотые числа так впечатляли составителей календарей, что ходили даже легенды об их чудесном происхождении. Одни средневековые авторы утверждают, что числа называли золотыми, потому что римляне писали их золотом. Другие же в этом сомневаются и пишут, что золотые они потому, что ценнее золота[129].

Кроме глубоких познаний в астрономии, наука составления календарей опиралась на ряд исторических компромиссов и целесообразных допущений. Все, что касалось астрономии, было доходчиво изложено в таких трактатах, как «Об исчислении времен» Беды Достопочтенного, и скрупулезно переписано в монастырские книги[130]. Исторические компромиссы достигались в жарких спорах Александрии и Рима (при заметном участии Ирландии). Конфликты, раздиравшие молодую христианскую религию, были в целом разрешены к концу VII столетия. Епископам удалось наконец договориться, в какие даты отмечать распятие и воскресение Иисуса Христа. То и другое случилось во время весеннего иудейского праздника Пасхи, который отмечался в полнолуние еврейского лунного месяца нисан. Было решено, во-первых, праздновать Воскресение Господне в Господень день, воскресенье. Во-вторых, пасхальным полнолунием договорились считать первое полнолуние после весеннего равноденствия. В-третьих, Пасха не должна была совпадать с полнолунием. Если пасхальное полнолуние приходилось на воскресенье, Пасху переносили на неделю вперед. В-четвертых, в 525 году, положив конец напряженным историческим дебатам, охватившим весь христианский мир, папский престол зафиксировал на временнóй шкале год рождения Иисуса Христа и ввел новое летоисчисление (та самая «наша эра», или «от Рождества Христова», Anno Domini), которого мы придерживаемся и сегодня[131].

Кроме того, для удобства вычислений были приняты некоторые допущения: во-первых, договорились считать, что день весеннего равноденствия можно зафиксировать на 21 марта, а во-вторых, что солнечные и лунные циклы возможно совместить в одном общем. Эти допущения касались законов астрономии, и астрономы с самого начала знали об их ограничениях, но очень долго предпочитали с ними мириться. От Древней Греции они унаследовали идею помещать в 19 солнечных лет ровно 235 лунных месяцев, а затем перешли на юлианский календарь, в котором год состоит из 365¼ дней, хотя и отдавали себе отчет в том, что промежуток времени между весенними равноденствиями при таких допущениях оказывается слишком длинным. Более того, еще во II веке до н. э. астрономы заметили, что время между весенними равноденствиями (тропический год) не совпадает со временем, в течение которого Солнце возвращается к одной и той же звезде (звездный год). Разница между тропическим годом и звездным годом как раз и вызывает «предварение равноденствий», тот медленный дрейф созвездий, о котором мы читали в предыдущей главе. Солнцу нужно чуть больше 365¼ дней, чтобы завершить свое годичное путешествие по зодиаку, но чтобы вернуться в точку пересечения эклиптики с небесным экватором, совершая свой весенний путь на север, ему требуется чуть меньше чем 365¼ дней.

Вопрос, насколько меньше, заставлял производить все более тщательные вычисления. С точки зрения календаря важна была разница между тропическим и юлианским годами, потому что из-за этой разницы наблюдаемое равноденствие постепенно сдвигается назад по календарю. Но составителей календарей сильнее волновало другое: как сказал Беда, «Луна иногда выглядит старше, чем должна быть согласно вычислениям»[132]. Астрономы давно уже понимали, что 19 солнечных лет – это чуть больше чем 235 лунных месяцев. Проблему решили добавлением одного лишнего дня в конце лунного цикла. Но этого было недостаточно: нарастающий за 19 лет разрыв и тот факт, что точный момент новолуния мог прийтись на любое время суток, означали, что в ночь, когда, согласно астрономическим таблицам, Луна должна была быть новой, с неба светила Луна, которой явно было не меньше двух дней от роду. А поскольку, как отметил Герман Расслабленный, любой крестьянин мог наблюдать фазы Луны, ситуация изрядно смущала составителей календарей[133].

В конце концов они решили отказаться от прежних календарных допущений. В XI веке неравнодушные монахи вроде Германа принялись составлять новые таблицы фаз Луны, а чтобы как можно точнее вычислить время новолуния и полнолуния, внимательно наблюдали за затмениями. Они разрушили барьер между бытовыми календарями с их чисто воображаемыми циклами и постоянно совершенствуемыми астрономическими моделями, которые строились на основе тщательных наблюдений и вычислений. Это достижение, как и все предыдущие победы, было интернациональным. Учебник Беды некогда читали при дворе Карла Великого, а труды ирландских составителей календарей привлекали внимание швейцарских монахов. Теперь же сочинения Германа и его последователей с энтузиазмом переписывались по всей Европе. В XII веке христиане континентальной Европы соревновались друг с другом, придумывая новые способы разрешения проблемы календаря и по ходу дела изобретая новые математические методы. Отметились тут не только мужчины: примерно в 1180 году аббатиса Геррада придумала для сестер своего Хоэнбургского монастыря хитроумную систему, сводившую весь 532-летний пасхальный цикл к короткой серии таблиц, полных загадочных букв, точек и линий[134].

Типичный пример исследователя XII века, способствовавшего научному прорыву, – приор Грейт-Малверна Уолчер. Приютившийся у подножия зеленых Малвернских холмов на западе Англии монастырь Грейт-Малверн был основан при епископе Вулфстане (чье имя упоминается в мнемоническом правиле «Cisiojanus»), во времена, когда нормандские завоеватели принялись реформировать английские монастыри. Тогда же было перестроено и Сент-Олбанское аббатство. Уолчер был вторым настоятелем Грейт-Малверна. Он приехал из Лотарингии, области, состоявшей из мелких княжеств и располагавшейся между современными Францией и Германией, и привез с собой увлечение наблюдательной астрономией и составлением календарей, которое на его родине было очень популярно.

Справедливости ради следует отметить, что наука и новаторские идеи были не чужды западным монастырям. Примерно за 80 лет до того в Малмсберийском аббатстве, что в 40 милях к югу, молодой монах по имени Элмер совершил экспериментальный полет. Вдохновившись мифом о Дедале, он пристегнул к рукам и ногам самодельные крылья и прыгнул с высокой башни. Согласно монастырской хронике, Элмер пролетел больше 200 метров, пока его не бросил на землю порыв ветра и он не переломал ноги при падении. Монах хромал до конца жизни, но дожил до преклонных лет. Так что, если верить хронисту, явно не одобрившему Элмера и, кстати, одному из самых надежных историков своего века, тот пилотировал опытный образец планера – и не без успеха – почти за 500 лет до того, как Леонардо да Винчи зарисовал в своих тетрадях похожий летательный аппарат[135].

Но вернемся к приору Уолчеру. Опасаясь, что неточные таблицы помешают успеху медицинских процедур, время которых рассчитывалось согласно астрологическим правилам, он на рубеже XI и XII столетий пронаблюдал несколько лунных затмений, с помощью астролябии точно определяя их средний момент[136]. Результаты его наблюдений противоречили стандартной модели, предполагавшей движение Луны равномерным. Но Уолчер не мог предложить новой модели до тех пор, пока – внимание! – он не встретил Петра Альфонси.

Петр, которого при рождении нарекли Моисеем, перешел из иудаизма в христианство на родине, в Испании. Его родной город Уэску незадолго до того отвоевали у Худидов, правителей Сарагосы. Это было время активного, хотя и не всегда добровольного культурного обмена, и Петр в полной мере воспользовался имевшимся у него доступом к исламским научным трудам. Астрономией его интересы не ограничивались: он написал широко разошедшуюся работу в защиту христианства против ислама и иудаизма и такой же популярный сборник нравоучительных басен по мотивам арабских и еврейских преданий. Попавшая в Англию копия этой книги называет его придворным врачом короля Генриха I[137]. Это маловероятно, но он точно побывал в Англии около 1120 года, когда и встретил Уолчера.

Несколько позднее Уолчер восстановил в памяти ставшее для него откровением учение Альфонси о среднем и истинном движении Луны и о цикле лунных узлов – о тех самых Голове и Хвосте дракона, которые Ричард Уоллингфордский позже поместит на свои необычайные часы. К сожалению, Альфонси, как ни старался, не смог растолковать свою теорию во всех деталях, потому что, сетовал Уолчер, он «оставил свои книги за морем»[138]. В любом случае это был важный момент – и не только в жизни лотарингского монаха и еврея из Арагона, работавших вместе в средневековом Вустере. Копии трудов Уолчера и Петра вскоре разлетелись из маленькой обители в Западной Англии по огромной сети бенедиктинских монастырей. Их труды сохранились в уцелевших монастырских рукописях – монахи Сент-Олбанса тоже их копировали – наряду с классическим пособием «О применении астролябии», а также с еще более ранними попытками применить астрономические таблицы аль-Хорезми для христианского календаря[139]. Практические нужды составителей календарей обеспечивали пространство для развития и распространения греческих и арабских знаний.

Наука шла вперед. Опровергая стереотип об инертной научной среде Средневековья, которая только сохраняла идеи древних, в XII и XIII веках составители календарей совершенствовали свои астрономические модели и все точнее рассчитывали солнечные и лунные циклы. Они все громче критиковали оторванный от реальности церковный календарь. В 1260-х годах францисканский монах и поборник эмпирической науки Роджер Бэкон по требованию папы римского написал серию обширных трактатов, посвященных образовательной реформе. В своем «Третьем сочинении» он осуждал «искажение календаря». Это, с возмущением писал Бэкон, «нестерпимо для каждого умного человека, ужасно для любого астронома и смешно для составителя календаря»[140]. Бэкон принимал как неизбежное, что изменить общепринятый календарь может только папа римский, и убеждал понтифика что-нибудь по этому поводу предпринять. Бэкон считал, что без научной реформы будет гораздо сложнее защитить христианство от внешних и внутренних экзистенциальных угроз.

Следующие папы признавали проблему и даже привлекали именитых астрономов для разработки предложений по реформированию календаря. Одно из них, система «Новых золотых чисел», созданная по заказу папства двумя французскими астрономами, сохранилась в богато иллюстрированном «Великолепном часослове герцога Беррийского», художественную ценность которого заслуженно превозносят, а астрономическое содержание часто игнорируют[141]. Однако, несмотря на то что такие предложения определенно повысили бы точность календаря, они так и не были внедрены. Наука – это одно, а политика – другое, и формальные трудности введения нового календаря – и не в последнюю очередь необходимость переписывать или выбрасывать тысячи с таким трудом созданных книг – перевесили политическую волю. Отклонения юлианского года накапливались, и даже в 1532 году французский сатирик Франсуа Рабле начал описание событий второй книги романа «Гаргантюа и Пантагрюэль» с года, когда «в марте не было Великого поста, а первая половина августа была в мае… по причине високосной нерегулярности, в связи с чем Солнце, точно хромец, слегка пошатнулось влево, Луна отклонилась от своей орбиты более чем на пять туаз»[142][143]. Но прошло еще полвека, прежде чем папа Григорий XIII сделал решительный шаг и реформировал календарь, выкинув три високосных года из каждых четырехсот (так, чтобы годы, которые делятся на 100, но не делятся на 400, стали не високосными). Он также приказал пропустить десять дней в начале октября 1582 года, чтобы следующее весеннее равноденствие пришлось на 21 марта, как оно и было первоначально, когда христианский календарь только вступил в действие. Однако к тому времени Реформация вывела многие страны из сферы влияния католической церкви, и большинство из них – включая Британию и ее колонии – вплоть до XVIII века упрямо продолжали пользоваться старым календарем.

Пока суд да дело, ничто не мешало средневековым астрономам применять новые теории о среднем и истинном движении, совершенствуя календари и точно предсказывая затмения, но не меняя при этом основного содержания христианского года. В дни Джона Вествика последним словом науки считался «Календариум» Николаса Линна. Этот оксфордский монах, если верить более поздней легенде, предпринял путешествие на Северный полюс, отправившись в путь из родного Норфолка. Он же в 1386 году составил астрологический календарь на 76 лет – четыре девятнадцатилетних цикла[144]. Каждый месяц занимал в нем как минимум четыре страницы. Первая содержала примерно ту же информацию, какую мы видели в Сент-Олбанском календаре XII века: золотые числа, буквы дней недели, широкую колонку главных церковных праздников месяца. Монахи, переписывавшие этот календарь, вольны были добавлять в него своих любимых местных святых – например, убрать Вульфстана, а рядом с 22 июня вписать Альбана. К тому времени при составлении календарей использовали уже не римские, а индо-арабские цифры, и в дополнительной колонке Николас пронумеровал дни месяца от 1 до 31 точно так же, как это делаем мы. Оставшееся на странице место, а также три или четыре следующих листа занимало изрядное количество астрологических сведений. Линн с дотошностью вычислял данные для Оксфорда, где находился: 51° 50´ к северу от экватора. Как он определял широту, мы уже знаем: по угловой высоте Полярной звезды над горизонтом.

Монахи прилагали немало усилий, копируя календарь брата Николаса: покрывали пустые места декоративными завитушками и цветочным орнаментом, а важные слова выделяли голубым, красным цветами и золотом. Они с удовольствием заполняли аккуратные таблицы: дневное положение Солнца в его путешествии по эклиптике, длину каждого дня от рассвета до заката, точные даты – и даже время – новолуния и полнолуния. Николас снабжал читателя почасовыми данными о длине тени. Его таблицы напоминали таблицы Палладия, о котором мы читали в предыдущей главе, но римский автор приводил один-единственный набор цифр для целого месяца, а Николас указывал данные для каждого дня отдельно, причем день он делил на равные часы, которыми к тому времени уже пользовались все подряд. Его цифры были точнее, длину тени он давал с точностью до 1/60 фута, а высоту Солнца – с точностью до угловой минуты (1/60 градуса). И, в отличие от Палладия с его пятифутовым римским земледельцем, Николас отдельно указал, что человек, отбрасывающий такую тень, должен быть шести футов ростом. Он дополнил свой календарь таблицами, предсказывающими солнечные и лунные затмения на 76 лет вперед, а также иллюстрациями, демонстрирующими продолжительность каждого из затмений. Прочие таблицы служили астрологическим надобностям – в том числе и та, в которой каждому часу в сутках соответствовала одна из семи планет. В самом конце, как будто между делом, Николас Линн добавил небольшую корректирующую таблицу, демонстрирующую, как далеко накапливающаяся ошибка юлианского календаря со временем уведет вычисленное положение Солнца от его истинной позиции.

Даже если церковный календарь не успевал за прогрессом средневековой астрономии, математические методы, которыми пользовались составители календарей, внедрялись в систему обучения монахов. В XIV веке молодые монахи читали популярные пособия, объясняющие, как использовать собственную ладонь в качестве мнемонического правила. Как и счет на пальцах, с которым мы уже знакомы, этот «ручной календарь» уходит корнями во времена Беды Достопочтенного[145]. В XIII веке его усовершенствовали, и теперь каждая костяшка пальцев символизировала золотое число или воскресную букву (рис. 2.12). Монахи умели выполнять с помощью собственных пальцев массу самых разнообразных умственных операций, облегчая себе как умножение, так и изучение теории музыки. Средневековая учеба не обязательно означала усердное чтение, письмо и пересказ. Она была очень разнообразной и включала настольные игры вроде «Битвы чисел», где игроки соревнуются в умении умножать и в знании теории чисел[146].