Книги

От Андалусии до Нью-Йорка

22
18
20
22
24
26
28
30

В 1895 году, в переводе на немецкий язык, «Книга числа» была издана во Франкфурте. Таким образом, даже после 750 лет, математическое сочинение ибн Эзры вызывает интерес.

«Книга единицы», дополнительное математическое сочинение ибн Эзры, считается менее значительным. В нем представлены свойства целых чисел от 1 до 9, с точки зрения арифметики, геометрии, астрологии и мистики. «Книга единицы» была также переведена на немецкий язык и издана в Берлине в 1921 году.

Если «Книга числа» представляет собой ясное и последовательное изложение арифметики, то книга «Корни опасения» написана как нравоучение — кратким языком, с намёками типа «понимающий поймёт». Хотя в этой книге также приводятся математические задачи, она, скорее, относится к философии, чем к математике. В ней ибн Эзра помещает свои рассуждения об арифметике и геометрии, а также посвящает целую главу особенным свойствам четырёх букв: א — алеф, ה — хей, ו — вав, י — йод, числовые значения которых, в гиматрии, равны 1, 5, 6 и 10 соответственно. Он приводит геометрическую задачу, в которой числовое значение длины окружности равно числовому значению площади вписанного в эту окружность треугольника. Оказывается, что это равенство соблюдается, когда диаметр окружности равен 10.

В литературно-лингвистическом мире ибн Эзра известен как мастер составления палиндромов. Палиндром — это последовательность знаков, которые смотрятся или читаются одинаково: справа налево и слева направо, или сверху вниз и снизу вверх. Палиндромом может быть число, слово, предложение, совокупность предложений, стих, а также дата, записанная цифрами. Слово палиндром состоит из двух греческих слов: palin — обратно, назад и dromos — бег. Как известно, появились палиндромы в средние века, на разных языках, и в основном считались языковыми забавами, но иногда им приписывали мистические свойства. Примеры палиндромов: madam, Анна, комок, Дом мод, искать такси, 23432, 11022011 (11 февраля 2011 года).

Итак, ибн Эзра обладал искусством составления палиндромов. Один из его известных палиндромов содержит вопрос по поводу прихода мессии:

«אבי אל חי שמך למה מלך משיח לא יבא».

Другой является как бы ответом:

«דעו מאביכם כי לא בוש אבוש, שוב אשוב אליכם כי בא מועד».

А третьему палиндрому сопутствует следующий рассказ. Одна женщина пришла к раввину с горшком мёда, в который попала муха, и спросила, что ей делать с мёдом. Авраам ибн Эзра попросил её прийти за ответом на следующий день. Когда женщина вернулась назавтра, раввин подал ей пергамент, содержащий следующее:

פ ר ש נ ו

ר ע ב ת ן

ש ב ד ב ש

נ ת ב ע ר

ו נ ש ר ף

Мёд, мол, продукт настолько концентрированный, что обезвредил муху, и его кошерность не пострадала. Следует обратить внимание на то, что этот палиндром, записанный в форме квадрата 5×5, читается не только справа налево и слева направо, но и сверху вниз и снизу вверх. Поистине искусство!

Математическое отступление о палиндромных числах

Ясно, что двухзначных палиндромных чисел всего лишь девять: 11, 22, …, 99. Интересно, сколько существует семизначных палиндромных чисел? Ответ: 9000. Можно вычислить с помощью комбинаторики. А самое интересное, что существует простой способ превращения чисел в палиндромные: выбранное число складывается с числом, записанным в обратном порядке. Эту операцию так и называют: перевернуть и сложить (Reverse-Then-Add). Иногда сразу получается палиндромное число, а иногда нужно повторить данную операцию несколько раз:

83 + 38 = 121;

57 + 75 =132, 132 + 231 = 363;

78 + 87 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353, 1353 + 3531 = 4884;

892 +298 = 1190, 1190 + 0911 = 2101, 2101 +1012 = 3113.