К счастью, в 2018 году Институт Катона изучил этот вопрос. Оказалось, что в 2015 году в Техасе (куда часто бегут за лучшей долей) было 22 797 819 «урожденных американцев», 1 758 199 «нелегальных мигрантов» и 2 913 096 «легальных мигрантов».
Исследователи также выяснили, что урожденные американцы лишили жизни 709 человек, а нелегальные мигранты – 46. Эти данные позволяют нам разделить число убийств, совершенных каждой группой, на количество людей в этой группе – разделить числители на знаменатели, – и посмотреть, что больше. В данном случае 709 / 22 797 819 = 0,000031, или 3,1 убийства на 100 000 человек; а 46 / 1 758 199 = 0,000026, или 2,6 убийства на 100 000 человек. Так что, по крайней мере в Техасе, нелегальный мигрант с меньшей долей вероятности станет убийцей, чем урожденный американец. А легальные мигранты, если хотите знать, совершают около одного убийства на 100 000 человек.
А теперь вернемся к автобусу. Эта сумма, 350 млн фунтов, кажется огромной. Во многих смыслах это действительно куча денег – она в сотни раз превосходит заработок среднестатистического гражданина за всю его жизнь. На нее можно купить дом аж с четырьмя спальнями в северном Лондоне[20].
Но велика ли эта сумма? Что у нас в знаменателе? Давайте посмотрим. Во-первых, умножим 350 млн на 52 и получим 18,2 млрд фунтов. Столько мы отдавали ЕС ежегодно (по крайней мере, если верить автобусу, – будем придерживаться его версии).
Согласно бюджету 2020 года, общие расходы британского правительства в 2020/21 финансовом году на всё, начиная обороной и заканчивая ремонтом дорог и пенсиями, должны были составить около 928 млрд фунтов. Разделив 18,2 на 928 (и умножив на 100 для получения процентной доли), получим чуть меньше 2 %. Так что дополнительные расходы в 18,2 млрд фунтов увеличивали национальный бюджет примерно на 2 %, по крайней мере в том году, о котором мы говорим. (Если вам все еще не по себе, то, если бы мы исходили из 250 млн фунтов, увеличение составило бы около 1,4 %.)
Это не то число, которым можно пренебречь: 2 %-ное увеличение национального бюджета эквивалентно, например, половине общих расходов на «персональные социальные услуги», то есть затраты местных властей на поддержку детей из групп риска, пожилых людей и инвалидов. Но оно и не столь ошеломляющее, как казалось. Беда в том, что, не упоминая знаменатели, вы просто рассчитываете, что число всем
От журналистов трудно требовать, чтобы они всегда подбирали подходящий знаменатель. Но вам как читателю стоит при виде какой-то внушительной статистики задаваться вопросом: а это большое число?
Глава 10
Теорема Байеса
Весной 2020 года многие оказались в домашнем заточении и отчаянно пытались придумать, как и когда удастся выбраться наружу и возродить социальную жизнь. Тогда всеобщий интерес и повсеместное обсуждение вызвала идея «иммунных паспортов».
В ее основе лежала следующая теория (на момент написания книги она по-прежнему кажется правдоподобной, хотя все еще не доказана): выздоровевший человек становится невосприимчивым к инфекции, поскольку его организм выработал антитела, которые будут сражаться с болезнью и защищать носителя если не до конца жизни, то по крайней мере в течение долгого времени. Иммунные паспорта выдавались бы при положительном тесте на антитела. В них утверждалось бы, что человек переболел ковидом и готов вернуться к нормальной жизни, поскольку не может ни сам подхватить болезнь, ни передать ее другим.[21]
Конечно, будут ли паспорта работать, зависит от точности тестирования. К весне 2020-го американское Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов в срочном порядке утвердило тест, который – как обещали – имел 95 %-ную точность. Значит, если вы получите положительный результат, то какова вероятность, что у вас есть иммунитет? Около 95 %, верно?
Нет. Если у вас нет больше никакой информации, то ответ будет, что
Это связано с так называемой теоремой Байеса, названной в честь пресвитерианского священника и увлеченного математика XVIII века Томаса Байеса. Она несложная, но из нее следуют весьма странные результаты.
Записанная с помощью логических значков, теорема Байеса выглядит устрашающе: P(A|B) = (P(B|A)P(A)) / P(B). Но на самом деле всё довольно просто. Теорема описывает вероятность того, что данное утверждение (А) будет верно при условии, что верно другое утверждение (В). Если вас интересуют подробности, обратитесь к приведенной ниже врезке. Важным и контринтуитивным это утверждение становится от того, что в нем учитывается
В теореме Байеса говорится об условной вероятности – возможно, вы помните ее со школы. Представьте, что у вас в руках тщательно перетасованная колода карт. Какова вероятность, что первым вы достанете из нее туза? Она равна 4/52, потому что всего в колоде 52 карты, а тузов в ней – 4. Поскольку оба числа делятся на 4, эту дробь можно сократить до 1/13.
Предположим, в первый раз вы открыли туза. Какова вероятность, что такой же окажется и вторая карта? Поскольку одного туза вы уже вытащили, шансы изменились: теперь это три туза из 51 карты, то есть 3/51.
Это – вероятность вытащить туза, если одного туза вы уже вытащили и удалили из колоды.
В статистике вероятность (обозначим ее P) события (обозначим его A) записывается так: