Книги
Занимательная музыкология для взрослых
Это поначалу не совсем очевидно, но факт остается фактом — визуально на клавиатуре рояля октавы выглядят как совершенно линейная арифметическая последовательность типа первая, вторая, третья и т. д.
А акустически это геометрическая прогрессия вида 1, 2, 4, 8…
В качестве иллюстрации можно использовать самое начало кантаты или саундтрека (это уж как вам удобнее) «Александр Невский» С. С. Прокофьева, в котором диапазон между контрабасами и гобоями, то есть между нижними и верхними голосами составляет четыре октавы, а разница частот, соответственно, два в четвертой степени, то есть шестнадцать.[34]
И кстати, с громкостью та же история. Знакомые вам всем децибелы, с помощью которых измеряют громкость работы перфоратора или игры на шотландской волынке (а она почти одинакова), — это тоже логарифмическая шкала, в которой разница в 30 дБ означает разницу громкости в тысячу раз.
Историческое решение
Чжу Цзайюй, изучив принципы изготовления и настройки музыкальных инструментов, естественным образом пришел к тому же выводу, что и Пифагор — концы с концами не сходились. Вообще это и раньше было известно. Пифагорейские принципы вычисления по квинтам, согласно преданиям, известны в Китае со времен легендарного императора Хуан-ди, то есть за две тысячи лет до Пифагора, и даже если китайские товарищи в этом случае слегка приврали, то найденные археологами каменные ударные инструменты, датированные XVI–XI вв. до н. э., своей настройкой демонстрируют использование того типа математического подхода, который мы называем пифагорейским.
Чжу Цзайюй предложил вполне гениальное решение — поделить октаву на двенадцать одинаковых частей. Тогда все, что надо, легко и непринужденно сойдется.
Но поскольку шкала логарифмическая, то решение этой задачи несколько усложнилось. Тем не менее, к 1584 году Чжу Цзайюй пришел к тому, что равный шаг звукоряда составляет корень двенадцатой степени из двух.
Что вполне логично для звукоряда из двенадцати нот, поместившихся в диапазон 1:2.
По историческим меркам прошел всего лишь миг, чуть более пятидесяти лет, и концепция Чжу Цзайюя, опубликованная во «Всеобщей гармонии» французского математика, физика, философа и теоретика музыки Марена Мерсенна в 1636–1637 годах, сначала озадачила всю Европу, а всего через несколько десятков лет стала единым стандартом для настройки музыкальных инструментов в рамках европейской музыкальной культуры.
Эта система называется равномерно темперированный строй.
Happy end, как и было обещано
И вот тогда все наконец сошлось. И вот тогда клавишники и органисты счастливы, платочками машут и пляшут — ведь достигнутый результат позволил сочинять и исполнять музыкальные произведения во всех тональностях без морального ущерба для исполнителя и слушателя.
И сказал он, что это хорошо
Не совсем так, конечно. Он сказал больше. Он сказал, что это «Хорошо темперированный клавир». И он был Бах. Иоганн Себастьян Бах.
Словосочетание «Хорошо темперированный клавир» известно всем. Это такой же музыкальный бренд, как #полонезогинского, #адажиоальбинони или #падедеизщелкунчика.
«Хорошо темперированный клавир» — это два тома прелюдий и фуг (по двадцать четыре пары в каждом), написанных во всех тональностях. Они были написаны И. С. Бахом в 1722 и 1744 годах.
Это гордая демонстрация того, что наконец появился совершенно новый уровень свободы для композиторов и исполнителей. В рамках того, о чем мы сейчас говорим, название двухтомника Иоганна Себастьяна Баха «Хорошо темперированный клавир» означает именно то, что эти сорок восемь прелюдий и фуг во всех тональностях написаны для инструмента, настроенного таким образом, что все одинаковые интервалы, построенные от любой ноты, действительно являются насколько возможно одинаковыми, а не математически точно вычисленными Пифагором (еще раз вспоминаем криво выпиленные или, если вам так будет приятнее, эксклюзивно выточенные шестеренки).
Но если говорить о духовной стороне вопроса, то это нечто вполне запредельное, а если о конструктивной, то я бы сравнил это с партией в 256-клеточные четырехмерные шахматы. То есть речь идет о чем-то совершенно непостижимом.
Некоторые оговорки