Книги
Тайны чисел: Математическая одиссея
где
Такое применение математики революционизировало методику нашего понимания мира. До того люди использовали повседневный язык для описания природы, что бывает довольно расплывчатым – вы могли бы сообщить, что какой-то предмет падает, но не могли бы сказать, когда он приземлится. Посредством языка математики люди могут не только более точно описывать природу, но и предсказывать, как она будет себя вести в будущем.
Когда Галилей разобрался с тем, что происходит с падающим мячом, его следующим шагом стало предсказание того, что случится, когда мяч пинают.
Почему Уэйн Руни решает квадратное уравнение всякий раз, когда забивает гол с лета?
«Бекхэм подает со штрафного, Руни идеально рассчитал время для нанесения удара с лета… Гол!!!»
Но как Руни сделал это? Вы могли бы считать иначе, но Руни должен быть необычайно хорош в математике, чтобы уметь забивать подобные голы. Каждый раз, когда он замыкает удар со штрафного, исполненный Бекхэмом, Руни подсознательно решает одно из уравнений, придуманных Галилеем, чтобы понять, где очутится мяч.
Уравнения подобны рецептам. Возьмите ингредиенты, смешайте их определенным образом, и на выходе получится результат. Чтобы составить уравнение, которое будет решать Руни, Галилею нужны следующие ингредиенты: горизонтальная скорость летящего мяча
Рецепт представляет набор математических инструкций по обработке всех этих чисел, результатом чего является высота мяча в определенной точке его траектории.
Для того чтобы Руни мог выяснить, как далеко он должен стоять от места штрафного для удара с лета по мячу ногой или головой, он должен провести расчет в обратном направлении и решить уравнение на
Для тех из вас, кто беспокоится из-за единиц измерения, замечу, что скорости
Единственное, чего не знает Руни, – на каком расстоянии от Бекхэма он должен стоять, чтобы правильно перехватить мяч. Но в уравнении закодирована эта информация, правда, она не столь очевидна. Уравнение говорит, что Руни должен стоять от Бекхэма в
Немного прихорошив это выражение, мы придем к
Уравнение такого вида должно казаться знакомым – мы все учили в школе, как решать квадратные уравнения. Можно представить, что в нем закодировано истинное значение
Поразительно, что первыми людьми, которые начали решать уравнения вроде этого, были древние вавилоняне. Их квадратные уравнения не описывали траектории полета футбольных мячей, но возникли при измерении земельных участков вокруг Евфрата. Квадратное уравнение возникает, когда мы пытаемся узнать какую-либо величину, которая до того была умножена сама на себя. Мы называем эту процедуру возведением в квадрат, потому что она определяет площадь квадрата. Именно в контексте вычисления площадей земельных участков были впервые сформулированы квадратные уравнения.
Вот типичная задача. Если площадь прямоугольного поля 55 квадратных единиц, а одна сторона короче другой на 6 единиц, какова длина большей стороны прямоугольника? Если мы обозначим бо́льшую сторону
Но как выполнить декодирование этого математического шифра?
Вавилоняне придумали изящный метод для решения этой задачи: они рассекали прямоугольник и перекладывали его части так, чтобы получился квадрат, а с этой формой легче обращаться. Мы можем разделить наше прямоугольное поле на участки так, как сделали бы вавилонские писцы тысячи лет назад (рис. 5.02).
Начните с того, что отрежьте маленький прямоугольник размером 3 × (
После того как в IX столетии в Ираке была создана алгебра, можно было написать формулу, воспроизводящую вавилонский метод. Алгебра была развита возглавлявшим «Дом мудрости» в Багдаде человеком по имени Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. «Дом мудрости» был ведущим интеллектуальным центром своего времени, в него стремились ученые со всего мира для изучения астрономии, медицины, химии, зоологии, географии, алхимии, астрологии и математики. Мусульманские ученые собирали древние тексты и перевели многие из них, по существу, сохранив эти произведения для последующих поколений – без данного посредничества мы могли бы никогда не узнать о древних культурах Греции, Египта, Вавилона и Индии. Однако ученые «Дома мудрости» не довольствовались одними переводами чужих трудов по математике. Они хотели создать собственную математику и всячески способствовать продвижению этого предмета.
