Алан (4)

Самой важной статьей, опубликованной Аланом Тьюрингом, была не «Вычислительные машины и разум», но «О вычислимых числах в приложении к проблеме разрешения», которая была опубликована в 1936 году. В этой статье Тьюринг творчески атаковал «проблему решения» Давида Гильберта с помощью воображаемой «машины Тьюринга».

На Международном конгрессе математиков 1928 года Давид Гильберт задал три вопроса. Первый: является ли математика «законченной» (т. е. для каждого математического выражения можно показать, что оно является истинным или ложным)? Второй: является ли математика «непротиворечивой» (т. е. что из доказательства, каждый шаг которого является логически истинным, невозможно вывести ложное суждение)? Третий: является ли математика «разрешимой» (т. е. что существует конечная механическая процедура, с помощью которой можно доказать или опровергнуть любое утверждение)?

Сам Гильберт не ответил на эти вопросы, но он надеялся, что все три ответа будут «да». Вместе три этих вопроса составили бы идеальный фундамент для математики. Однако через несколько лет молодой математик Гёдель доказал, что нетривиальная формальная система не может быть законченной и непротиворечивой одновременно.

В начале лета 1935 г. Тьюринг лежал на лугу в Гранчестере после долгой пробежки, и ему внезапно пришла в голову мысль об универсальной машине, которая симулировала бы все возможные процедуры вычислений и определяла, можно ли доказать любое математическое утверждение. В конце концов Тьюрингу удалось показать, что если задать программу симуляции и входные данные произвольным образом, то не существует общего алгоритма, который мог бы решить, остановится ли такая машина после конечного числа шагов. Иными словами, ответ на третий вопрос Гильберта был отрицательным.

Надежды Гильберта не оправдались, но сложно сказать, хорошо это или плохо. В 1928 году математик Дж. Х. Харди сказал: «Если… у нас будет набор механических правил для решения всех математических проблем… то наша деятельность как математиков закончится».

Год спустя Тьюринг рассказал о решении «проблемы решения» «Кристоферу», но на этот раз не дал математического доказательства, а объяснил его с помощью аллегории.

Алан: Дорогой Кристофер, сегодня я вспомнил интересную историю.

Кристофер: Интересную историю?

Алан: Она называется «Алек и машина-судья». Ты помнишь Алека?

Кристофер: Да. Ты мне рассказывал. Алек – это умный, но одинокий молодой человек.

Алан: Разве я сказал «одинокий»? Ну ладно. Да, я про того Алека. Он создал очень умную машину, которая умела разговаривать, и назвал ее Крис.

Кристофер: Машину, которая умела разговаривать?

Алан: На самом деле не машину. Машина была просто вспомогательным оборудованием, которое позволяло Крису произносить звуки. Говорить Крису помогали инструкции. Они были написаны на очень длинной бумажной ленте, и машина их выполняла. В каком-то смысле можно сказать, что Крис был этой лентой. Ты понимаешь?

Кристофер: Да, Алан.

Алан: Алек создал Криса, научил его говорить и тренировал его до тех пор, пока он не стал столь же разговорчивым, как и настоящий человек. Кроме Криса, Алек также создал наборы для других машин. Он писал инструкции на разных лентах, и каждой из них он дал имя: Робин, Джон, Этель, Франц и так далее. Эти ленты стали друзьями Алека. Если он хотел пообщаться с одним из них, то просто вставлял нужную ленту в машину. Он уже был не одинок. Чудесно, правда?

Кристофер: Очень хорошо, Алан.