Переосмысление роли математики

Математика возникает на Ближнем Востоке как практическая наука. Древние шумеры и египтяне достигли больших успехов в решении прикладных задач, таких как подсчет платы рабочим, измерение объемов тел, площадей и т.д. Например, ими было вычислено число π с точностью более 1%. П.П. Гайденко подчеркивает: «Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет в общем характере их математики».14

Египтяне использовали математику как инструмент необходимый в работе. Для них не было существенной разницы между вычислением количества зерна, числа кирпичей или площади земельного участка. Необходимо было лишь находить ответ с необходимой точностью. Так, египетские писцы, должны были знать се численные «коэффициенты», нужные им для вычислений. В списках приведены «коэффициенты» для кирпичей, для стен, затем для треугольника; для сегмента круга, а затем для меди и серебра.15

В Древней Греции возникает качественно другой подход к математике: греки создают правила, по которым возможно получать новые математические истины из уже существующих. Метод доказательства математических утверждений, известный нам со школьной скамьи, возникает в среде пифагорейцев.

Сегодня сложно определить реальную биографию Пифагора (VI в. до Р.Х.). Среди учеников имя Пифагора приобрело полубожественный облик. Он стал создателем эзотерического религиозного ордена, ставившего своей целью очищение душ последователей. Распространение знаний ордена «внешним» категорически запрещалось и лишь благодаря случайности мы сегодня имеем возможность знакомиться с ними. Одним из основных средств, служащих пифагорейцам для достижения очищения души являлись занятия математикой и музыкой.

Для Древней Греции характерно разделение всех сфер деятельности на технические («технэ» – искусство) и теоретические («теория» – созерцание). При этом древнегреческие философы пренебрежительно относились к практической области, противопоставляя ее чистому знанию. Величайшей заслугой пифагорейцев является то, что они превратили математику из метода решения прикладных задач, в теоретическую науку. Открытый пифагорейцами метод доказательства теорем привел в итоге к созданию «Начал» Евклида около 300 года до Р.Х. Созданные более 2000 лет назад, «Начала» Евклида и по сей день не потеряли своей актуальности, являясь основой для современных школьных учебников геометрии.

Легенда говорит, что когда Пифагор проходил мимо кузницы, он услышал, как по наковальне бьют разные молоты. Философ обратил внимание на то, что молоты разной величины и разного веса издают звуки разной высоты. Ему пришла в голову мысль, что даже такая, казалось бы, качественная категория, как звук, может быть привязана к определенному количеству, т. е. числу16. Именно пифагорейцы первыми начали рассматривать число как ключ к пониманию устройства мира. П.П. Гайденко пишет, что пифагорейцы «впервые пришли к убеждению, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей».17 Однако, из-за малодоступности знаний пифагорейцев для «внешних», это гениальное открытие мало повлияло на древнегреческую науку. На дальнейшее развитие греческой мысли значительно большее влияние оказали взгляды Платона и Аристотеля.

Сократ и софисты. «Открытие человека»

С именем софистов и их оппонента Сократа связан кардинальный перелом в содержании философии. Если ранее философия занималась познанием природы, то теперь в центр познания ставится человек. В.П. Лега отмечает: «Сократ являет собой некий рубеж в понимании задач философии: до Сократа природу познавали ради познания природы, после Сократа – ради познания человека».18 Современные исследователи отмечают, что роль софистов в данном переломе была не менее значимой.19 Основные темы софистики это этика, политика, искусство, религия – все то, что сегодня называется культурой.

Софисты выдвинули на первый план проблему воспитания доступного для всех желающих, независимо от происхождения, во многом предвосхитив современную западную модель обучения.20 Взимание платы за обучение вызвало волну критики в адрес софистов со стороны современников. Среди философов знание понималось «как продукт бескорыстного духовного общения, занятия богатых и благородных людей, решивших уже свои жизненные проблемы»21. В то же время, софисты предоставили возможность широким слоям общества приобщится к знаниям и культуре, которые ранее были доступны лишь избранным слоям. Историческая роль софистов заключается в сообщении научных достижений широким массам, изменении самого характера мышления общества22. Именно благодаря им данная историческая эпоха получила название «греческого просвещения». Софисты выступили, прежде всего, как разрушители традиций, старых представлений о человеке, истине, богах. Этим они подготовили почву для перехода греческой философии на новый уровень. Критика софистами понятия истины вызвала бурную реакцию Сократа.

Одним из величайших гениев в истории западной философии является Сократ (469-399 г. до Р.Х.). «Преувеличить роль Сократа в истории философии, наверное, невозможно», – пишет В.П. Лега 23. К сожалению, Сократ не оставил после себя письменных трудов. Мы знаем его взгляды лишь по диалогам его ученика Платона. Софисты делали вид, что знают ответы на все вопросы. Сократ, напротив, в беседе принимал на себя вид простака. Но, задавая самоуверенному «учителю» наводящие вопросы, Сократ приводил собеседника в тупик. В результате «наставник» был вынужден признать свое невежество. Такое осознание собственного невежества вызывало раздражение у большинства. Лучшее меньшинство, напротив, очищалось от предрассудков и становилось способным непредвзято, заново взглянуть на привычные вещи. В беседах Сократа содержатся семена логических открытий, которые были разработаны его учениками. Сократ ориентировал философов на изучение человека, его души, на стремление постичь Бога.

Основной причиной пороков Сократ считал невежество. Он искренне верил, что люди поступают плохо лишь потому, что они не знают истины. Однако его стремление открыть людям глаза на их невежество чаще вызывало лишь раздражение и ненависть. В итоге, Сократ предстал перед судом Афин за разложение молодежи и атеизм24 и был приговорен к смертной казни. У Сократа была возможность пойти на компромисс и убедить судей вынести себе более легкое наказание. Даже после осуждения, друзья Сократа предоставили ему возможность бежать. Но Сократ был уверен, что поступая так он, фактически, отрекается от своего учения. Как пишет церковный учитель III века Ориген: «он (Сократ – Д.С.) решился на то, что ему представлялось разумным, – лучше умереть, как это пристойно философу, чем проводить жизнь, недостойную философа»25. Апологет I века Иустин Философ называл Сократа «христианином до Христа»26. Смерть Сократа оказала на историю греческой философии не меньшее значение, чем его жизнь. Его ученик, Платон, всю жизнь будет стараться понять, почему афиняне казнили столь замечательного человека, которые не сделал ничего дурного людям.

Платон и понятие идеального

По знаменитому выражению А.Н. Уайтхеда, история западной философии является, в сущности, не чем иным как заметками на полях рукописей Платона (427–347 гг. до Р.Х.). Историк религии М. Элиаде отмечает огромное значение трудов Платона в истории идей: «поздняя античность, христианское богословие (в особенности начиная с IV в.), исмаилитский гнозис, итальянское Возрождение по разному испытали на себе глубокое влияние религиозной мысли Платона».27 Помимо Сократа, на Платона огромное влияние оказали работы пифагорейцев. Подобно им, Платон воспринимал занятия науками как одну из ступеней на пути очищения души и восхождения к божественному миру, постигаемому разумом.

Для тех, кто хотел учиться у Платона, знание математики было необходимо. На дверях его Академии было написано: «Н геометр – да не войдет»28 По мнению Платона, математические науки, такие как арифметика, геометрия, астрономия, музыка подготавливают ум человека к постижению высшей истины, ценной не ради ее приложений, но самой по себе.29

Повседневный опыт каждого человека показывает, что окружающий мир несовершенен и изменчив. По этой причине Платон считал, что точное познание земных явлений невозможно. Знание возможно лишь об идеальных постигаемых умом сущностях, доступных лишь познанию разумом. Согласно Платону, над нашим миром существует мир вечных и неизменных идей, а вещи нашего мира являются лишь их несовершенными копиями. Так линия в нашем мире никогда не будет прямой, а сумма углов реального треугольника всегда отличается от 180º. По этой причине, Платон отрицал ценность искусства, поскольку художник лишь еще раз копирует несовершенную копию. Философ же должен, напротив, стремиться к первоисточнику, а не его копиям.

Математические соотношения, по Платону, находят свое воплощение в движении небесных тел. Но философ принципиально разделяет опытное и теоретическое познание. Он считает, что реальное движение для астронома должно служить лишь наглядным пособием, как и чертежи для геометра: «мы будем изучать астрономию так же, как геометрию, с применением общих положений, а то, что на небе, оставим в стороне, раз мы хотим действительно освоить астрономию»30. Таким образом, Платон вообще не допускает возможности получения точного знания с помощью органов чувств, будь то земные явления или небесные.31 В отличие от математики, физика у Платона наукой не является. П.П. Гайденко пишет: «Всякое применение математики к познанию эмпирических явлений оценивается Платоном как ее прикладная функция, и хотя он против этого применения не возражает, но опасается, как бы из-за него не затемнилось и не исказилось понимание самой природы и сущности как математики, так и всей науки вообще»32.