Не раз говорилось уже, что наука о природе никогда не достигает своей цели, так как ни о какой теории нельзя спросить, верна ли она, но лишь в каком направлении будет она развиваться, что в погоне за уносящимся идеалом, а не в достижении его, счастье творческой работы (Лессинг). Но и в так называемых точных науках господствует по большей части мысль, что и здесь законченное воссоздание природы в мысленных образах никогда не достигается. То, что мы здесь узнаем и утверждаем, есть нечто большее: даже одно лишь совершенно надежное и недвусмысленное взаимопонимание между людьми невозможно; это цель, к которой мы все ближе и ближе подходим, однако никогда не сможем ее достигнуть. Уже по одной этой причине точное знание в полном смысле слова невозможно. Очень подходящий, только может быть слишком слабый пример тому, что мы здесь имеем ввиду, можно найти в существовании границ, поставленных точности перевода прозы или простых рифмованных стихов. В таких важных случаях, как шекспировские драмы или Библия, поколения трудились над переводами и ни одно не было полностью удовлетворено достигнутым до него. Но это, разумеется, связано частично с постоянным и сравнительно быстрым изменением собственного языка, на который делается перевод. Так например английские слова bath и bathe означали, когда я был ребенком, ванну и купаться, сегодня же каждое из них обозначает оба понятия, но первое относится к купанию в ванной, а второе к купанию в бассейне или реке. Немецкий, на котором говорили и писали тысячу лет, именно немецкий, а не готический, теперь невозможно понять без словаря или переложения на нововерхненемецкий. Я сказал выше: подходящий, только может быть слишком слабый пример. Почему слишком слабый? Потому что, как уже отмечалось однажды, большинство языков, которыми мы интересуемся, имеют все же не очень сходную структуру. Но вот однажды получил я два различных немецких перевода «Дао Дэ Цзин» и, как мне вспоминается, только изредка, по отдельным листам, можно было понять, что это перевод одной и той же китайской книжечки. Уменьшительное в данном случае не означает умаления. Краткость знаменитого текста дала повод одному остряку к мнимому изумлению: Лао-цзы, по его мнению, написал ее в ожидании таможенного досмотра.

Почти непреодолимый барьер для взаимного понимания, даже на высшей ступени развития, существует для различных качеств чувственного восприятия. Это ни в коем случае не самый важный пункт, кроме того, он обсуждался уже достаточно часто и поэтому не стоит долго останавливаться на нем. Часто спрашивают, например: достоверно ли, что ты видишь зелень этой травы точно так же, как и я? Этот вопрос не имеет ответа, можно лишь спросить, имеет ли он смысл. Дихроматы (встречаются реже, чем слепые по цвету или перепутывающие красное и зеленое) видят солнечный спектр как цветную ленту точно такого же разнообразия, какое нормальный трихромат может создать для себя, когда он смешивает во всевозможных отношениях посредством наложения[57], но не на палитре, два дополнительных цвета, скажем «А» и «Б», от чистого насыщенного «А» через нейтральный серый до чистого насыщенного «Б». Только что сказанное можно установить объективно. Как, однако, для дихромата будут выглядеть в спектре крайний для них еще видимый красный и крайний для них еще видимый фиолетовый в сравнении с восприятием цветов нормальными три-хроматами, естественно, совершенно невозможно точно установить. Теоретическое предположение, если таковое можно не считать смешным для чего-то такого, что не может быть принципиально установлено, заключалось в том, что дихромат на длинноволновом (красном) конце видит насыщенный желтый, насыщенность которого убывает вплоть до нейтрального пункта (серый), а начиная оттуда наблюдается синий с постепенным усиливающимся насыщением. Один молодой человек, который был дихроматом лишь на один глаз, на другой же нормальным трихроматом, что может быть объективно установлено, подтвердил это предположение. Само это подтверждение покоится исключительно на доверии к его сообщению. (NB: если я дважды употребил выражение объективно установить, то и эти установления основываются, конечно, на высказываниях испытуемых лиц о кажущихся одинаковыми световых смешениях, но в таких случаях можно взять испытуемых лиц под, так сказать, перекрестный допрос, что и делают в каждом отдельном случае, чтобы достигнуть более точных результатов; при этом были обнаружены умышленные ошибки и ошибки, допущенные по небрежности, что и оправдывает обозначение «объективно».)

Поскольку я сам весьма немузыкален, мне следовало бы умолчать о том, как обстоит в этом отношении дело с музыкальными тонами и шумами.

Я думаю, однако, что здесь имеет место довольно полная аналогия. Мы способны при полном согласии диагностировать такие шумы, как лошадиное ржание, падающий дождь, удар по жести или воробьиное чириканье; мы отличаем соло на пианино от соло на виолончели; известно, что у музыкальных людей, слушающих определенную симфонию, возникают сходные душевные переживания, по поводу которых они могут обмениваться мнениями и прийти, по крайней мере до известной степени, к согласию; лица, обладающие абсолютным слухом, одинаково охарактеризуют определенный тон. Все это, однако, еще не отличает область слухового восприятия от восприятия цветов, вернее сказать, отличает не в том пункте, который интересует нас. Два существенных различия между слухом и зрением, как известно, следующие: человеку, особенно натренированному, удается весьма детальный анализ отдельного, не обязательно гармонического, звука по наличию и громкости обертонов и не имеет места уравнивание звуков, т. е. не удается один и тот же звук составить из различных смесей чистых тонов. Один и тот же цвет, напротив, может быть, вообще говоря, неразличимо воспроизведен чрезвычайно большим количеством различных смесей чистых спектральных цветов, и это так называемое «уравнивание цветов» играет важную роль при исследовании цветового зрения. Более того, в длинноволновом конце спектра, от красного до* зеленого, даже чистые спектральные цвета могут быть заменены смесями двусторонних соседей (например: желтый – через смесь красного и зеленого), без какого-либо различия для глаза. Это одно из двух значительных различий обеих областей чувств. Второе различие: в качестве, так сказать, компенсации за сравнительно незначительное разнообразие качеств восприятия наш глаз очень отчетливо различает направления на различные источники света. В результате этого возникает резко оконтуренное двумерное зрительное поле, которое затем, главным образом посредством зрения двумя глазами и в комбинации с осязанием, расширяется до действительного трехмерного зрительного пространства. В области же звуков «направленный слух» хотя и не отсутствует полностью, однако он рудиментарен по сравнению с «направленным зрением» и возможен, как кажется, преимущественно в результате совместного действия обоих ушей. Хотя сейчас это очень мало нас касается, я не могу отказать себе в желании обратить внимание на совершенно иной род зрения у насекомых, который Карл фон Фриш открыл нам в гениальных и неустанных опытах, проводившихся в течение последних сорока лет преимущественно на пчелах. То, что направленное зрение у насекомых осуществляется совершенно иначе, чем у нас, а именно посредством так называемых фасеточных глаз, известно давно. Пчелы – трихроматы, как и мы, но их область зрения настолько далеко простирается в ультрафиолетовую область, что они в нашей части спектра могут быть приняты за дихроматов, каковыми мы, собственно говоря, и являемся в длинноволновом диапазоне, т. е. от красного до зеленого. Чистое желтое играет при этом роль «нейтральной точки». Далее фон Фриш установил, что для пчел важным биологическим средством ориентировки является частичная поляризация света, излучаемого небом, различная для различных его частей, и закономерно, но весьма сложным образом, меняющаяся в течение дня. Мы этого совершенно не замечаем, в то время как пчелы воспринимают эти изменения своими фасеточными глазами. Еще более удивительным показалось мне, что глаза пчелы и мухи могут в течение одной секунды воспринять раздельно около двухсот отдельных впечатлений против не более чем двадцати у нас. «Не удивительно – отмечает Фриш – что в большинстве случаев муха избегает наших попыток ее поймать, если она способна следить за движениями приближающейся руки через такую временную лупу».

Теперь о другом. Несмотря на то, что такой вопрос может показаться бессмысленным, большинство людей не особенно возмущаются, когда их спрашивают, могут ли они связать какие-нибудь цвета с пятью простыми гласными, но ассоциации различны. Для меня «а» – ненасыщенное средне-светлое коричневое (детьми мы называли это «драп»), «е» – белое, «i» – интенсивно светящееся синее, «о» – черное, «и» – шоколадно-коричневое. По-моему, эта связь устойчива во времени. Значение этого я не могу указать.

Дискуссия о том, «кто прав», и в этом случае была бы совершенно бессмысленна.

Все сказанное в последних разделах о чувственных восприятиях наиболее удачно суммируется в том смысле, что мы в лучшем случае еще можем договориться о структуре чувственно воспринимаемого мира, но не о качестве строительных камней, из которых этот мир состоит. К этому следует добавить целый ряд замечаний, которые не кажутся мне несущественными.

Во-первых, кроющиеся в речи ограничения взаимопонимания ни в коем случае не являются наиболее чувствительными. Не будет большим преувеличением сказать, что это вообще несущественно, если только достигнуто свободное от помех взаимопонимание о структурах, так как именно они действительно интересны как с чисто биологической, так и с теоретико-познавательной точек зрения. И это справедливо главным образом потому – наше второе замечание – что ограничение взаимопонимания выявлением структуры простирается, как я думаю, далеко за пределы чувственно воспринятого мира и действительно также для всего остального, что мы хотим сообщить друг другу, в особенности для научных и философских мысленных картин более высокого и высшего рода. Пример – но всего лишь пример тому – доставляет нам так называемая аксиоматизация математики. Она состоит в том, что для определенных фундаментальных понятий (например, натуральное число, точка, прямая, плоскость) делается ряд предложений (аксиом) без доказательства: «каждое натуральное число имеет одно и только одно последующее» или «две различные точки определяют одну и только одну прямую». Из этих аксиом чисто логическим путем должны быть выведены все положения математики или некоторой ее частной области. Эти аксиомы верны независимо от какого-либо наглядного значения основных понятий или от того, оказываются ли эти аксиомы приемлемыми с оглядкой на это значение или нет. Они должны быть только непротиворечивыми, что часто совсем не просто доказать.

Особенно простой и ясный пример аксиоматизации дает проективная геометрия на плоскости. Основные образы здесь – точка и прямая. Основное понятие – принадлежность одного образа другому (точка лежит на прямой или, что то же самое, прямая проходит через точку). Две аксиомы гласят, что два различных образа одного рода принадлежат одному и только одному образу другого рода. Остальные четыре аксиомы для нас несущественны, за исключением того, что они симметричны относительно обоих родов объектов; они гласят: если три образа одного рода принадлежат одному образу другого, то среди образов первого, для которых справедливо то же самое, есть один, однозначно выделенный, который гармонически сопряжен первым трем. Безразлично, что именно это означает, существенно лишь, что в результате дополнения четвертым гармоническим каждое из этих четырех является четвертым гармоническим для трех остальных. Наконец, если четыре образа второго рода, принадлежащие одному образу первого рода, гармонически сопряжены, а пятый образ второго рода не принадлежит упомянутому выше образу первого рода, то четыре образа первого рода, принадлежащие четырем точкам пучка и пятому образу второго рода, также образуют гармоническую четверку образов. Эти предложения легче понять, если вместо образов первого рода говорить «прямые», а вместо второго – «точки» или наоборот. Вследствие полной симметрии всех аксиом можно в каждом правильно выведенном предложении всюду поменять местами слова «точка» и «прямая» и получить снова предложение, т. е. утверждение, логически вытекающее из аксиом, так называемое двойственное. Наглядные картины, отвечающие таким парам предложений, вообще говоря, совершенно различны, сами предложения часто были найдены в разное время различными исследователями независимо друг от друга, когда дуальность не была еще известна, например, теоремы Паскаля и Брианшона.

Оставим теперь только что обсуждавшийся геометрический пример, являющийся третьим замечанием на тему о том, что при чувственном восприятии в первую очередь, а затем и при мысленных построениях также подходят к структуре, а не к строительным камням и что надежное понимание возможно в лучшем случае о первом, а не о втором. Далее следует четвертое замечание.

Еще и сегодня кое-где, особенно в учебниках для старших классов – потому что авторы не стремятся к большой точности – бродит как «древнее приведение» легенда о том, что в нашем чувственно воспринимаемом мире, который для этой цели проще всего представлять себе реально существующим, можно легко и удобно различать два рода атрибутов – первичные и вторичные. Первые касаются образа, относительного положения и движения, вторые же – всего остального. В отношении первых мы можем полностью доверять своим органам чувств, а остальное – свободная примесь, которую мы добавляем от себя. Думают, говоря наглядно, о чем-то подобном контурным картинкам, которые дети, каждый на свой манер, закрашивают акварельными красками.

Еще Лейбниц выступал против этого предрассудка, но он оказался живучим. Нет смысла пытаться доказывать, что он ложен, так как это не проходит в той же степени, как мало можно опровергнуть предположение, что где-то между внегалактическими туманностями существует замкнутое пространство, где человекоподобные существа, только с крыльями, в длинных белых одеяниях со шлейфами волшебно музицируют и изображают рай[58]. В обоих случаях бремя доказательства ложится на защитников фантастического утверждения. Невозможно усмотреть причину, по которой наглядные представления, связанные с образом и кинематикой, должны быть сильнее гарантированы в «действительно существующем» мире тел, чем цветовые, термические, звуковые и т. д. В нашем мире восприятий действительного наличествуют и те, и другие. Взаимное понимание во всех случаях, вероятно, ограничивается структурами.

Как, однако, может быть понята более или менее совершенная тождественность структур, которую наше окружение имеет, по-видимому, почти для всех людей, даже в большей степени и для животных? Так, например, перед внезапно вырывающимся перед всадником пламенем или перед неожиданно появляющемся обрывом, лошадь так же, как и всадник, испуганно шарахается назад. И это только один из тысячи примеров, которые можно было бы поставить в один ряд. Должен ли тот, кто предпочитает не сводить столь полное взаимное согласие на мир тел, как на общую его причину, рассматривать это просто как волшебное событие, которое мы снова и снова обнаруживаем с безошибочной достоверностью, если отвлечься от галлюцинаций и снов?

Нет, ни в коем случае.