Под каждой цифрой я привел результат умножения на ее порядковый номер в коде. Так, в первом ISBN 0 умножается на 1, 5 на 2, 2 на 3 и т. д. Затем я сложил все новые числа и написал полученную сумму в конце строки. Вы заметили особенность чисел, приготовленных по этому рецепту из ISBN? А вот результат вычислений с использованием некоторых других настоящих ISBN: 264, 99, 253.

Вы подметили закономерность? Расчет всегда приводит к числу, которое делится на 11. Это не чудесное совпадение, а следствие искусного математического замысла. Информация о книге содержится только в первых девяти цифрах. А десятая цифра добавляется в ISBN таким образом, чтобы результат вычислений по данному рецепту был кратен 11. Вы могли заметить, что у некоторых книг на последней позиции находится Х вместо арабской цифры. Например, у другой моей любимой книги следующий ISBN: 080501246X. X просто обозначает 10 (вспомните римские числа). В этом случае потребовалось дописать 10 в конец ISBN, чтобы результат вычисления делился на 11.

Ошибись я в одной из цифр при вводе ISBN, вычисление привело бы к результату, который не делится на 11. В таком случае компьютер будет знать, что я допустил ошибку, и мне будет предложено ввести ISBN еще раз. Даже если я переставлю местами две цифры – а люди часто допускают подобную ошибку, когда набирают номер, – то компьютер не даст команду послать мне неверную книгу, а попросит меня ввести правильный ISBN. Придумано довольно умно. Теперь вы можете проверить номера в заголовке этого раздела, чтобы определить, какой из них является настоящим ISBN, а какой – самозванцем.

Поскольку книги продолжают издаваться в больших количествах, номера ISBN начали заканчиваться. Поэтому было решено, что с 1 января 2007 г. в ISBN будет 13 цифр. 12 из них по-прежнему идентифицируют книгу, издателя и страну происхождения, а тринадцатая будет отслеживать, не вкрались ли ошибки. Но ключевым для номера ISBN теперь является делимость на 10, а не на 11. Найдите номер ISBN этой книги. В нем 13 цифр. Сложите 2, 4, 6, 8, 10 и 12-ю цифру, а сумму умножьте на 3. Теперь прибавьте к промежуточному результату все остальные цифры. Итоговый результат будет делиться на 10. Если же вы сделали ошибку при записи номера ISBN, то у вас, скорее всего, получится число, которое не делится на 10.

Потом вы говорите: «Через минуту я попрошу тебя перевернуть одну из монет, после чего я прочитаю твои мысли и скажу, какую именно ты перевернул. Ты можешь решить, что я могу запомнить порядок 25 монет, поэтому давай сделаем мою задачу еще более сложной и увеличим квадрат».

Затем вы добавляете монеты, создав дополнительный ряд и столбец, так что получается сетка 6 × 6. На первый взгляд вы распределяете орлы и решки случайно… хотя на самом деле это вовсе не так. Вы считаете, сколько решек имеется в каждом ряду и каждом столбце начиная с первого столбца. Если в первом столбце нечетное число решек, то положите дополнительную монету в первом столбце решкой вверх. Если же число решек четно (0 считается четным числом), то положите дополнительную монету в конец первого столбца вверх орлом.

Сделайте то же с каждым столбцом и затем добавьте монету в конец каждого ряда, используя прежний критерий. Теперь в правом нижнем углу появится ячейка, которую необходимо заполнить для завершения квадрата. Положите монету вверх орлом или решкой в зависимости от того, четное или нечетное число решек в столбце над этим углом. Интересно, что это также зафиксирует четность или нечетность числа решек в дополнительном нижнем ряду. Вы можете доказать, что это всегда так? Прием состоит в том, чтобы заметить, что это число говорит вам, четно или нечетно количество решек во всей сетке 5 × 5.

Как бы то ни было, сетка теперь будет выглядеть следующим образом:

Таблица 4.07

И вы готовы показать фокус. Повернитесь спиной и попросите вашего друга перевернуть какую-либо монету. Когда это сделано, снова повернитесь лицом к монетам. Сосредоточьтесь на сетке и объявите, что вы намерены прочитать мысли друга и идентифицировать перевернутую монету.

Разумеется, вы вовсе не читаете мысли вашего друга. Вы возвращаетесь к исходному квадрату 5 × 5 и считаете орлы и решки в каждом ряду и столбце. Вы проверяете четность числа решек и сопоставляете ее с добавленным вами орлом или решкой, указывающими на четность в каждом столбце или ряду. Если ваш друг перевернул одну из монет на сетке 5 × 5, то будет один ряд и один столбец, где показания добавленных вами монет будут неправильными. Посмотрите на место пересечения этих ряда и столбца – лежащая там монета и была перевернута.

Теперь вы, скорее всего, сумеете определить, какая монета была перевернута на данной сетке: