Книги
Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки
Средневековые звездочеты понимали эту механику небес – пусть они описывали годовой цикл, принимая за данность, что Солнце обращается вокруг Земли, а не Земля вокруг Солнца, это никак не влияло на наблюдаемое ими взаиморасположение небесных объектов. Глядя в небеса, не засвеченные уличными фонарями, они нетерпеливо ожидали возвращения знакомых созвездий. Легко представить себе, как Джон Вествик, проснувшись ясной ночью и дрожа от предрассветного холода, с надеждой ожидал появления горячих лучей Солнца, глядя в ту сторону, где, как он знал, должно было встать светило. И там, пока заря не затмила свет далеких звезд, он видел, как поворачивается небосвод и встают над горизонтом созвездия. Каждый день они выглядели немного по-другому. Эти звезды, последние глашатаи зари, разливающейся над церковью аббатства в День святого Луки в октябре, всего пару недель назад были еще совершенно не видны, потому что располагались слишком близко к Солнцу. Наблюдая звезды на рассвете и на закате, нетрудно было представить себе, как Солнце год за годом совершает один и тот же путь по созвездиям зодиакального круга, пока сами звезды стоят на месте на одном и том же угловом расстоянии друг от друга. Хотя в это время года Джон не мог видеть трапециевидную фигуру из четырех неярких звезд, составляющих созвездие Весы, он знал, что она располагается в День святого Луки прямо за Солнцем.
Итак, Солнце находилось в созвездии Весы; но в этот день в середине октября чаши этого созвездия уже не уравнивали время сна и бдения: осеннее равноденствие случилось несколько недель тому назад. Четырнадцатью веками ранее, когда Вергилий писал «Георгики», идею небесных Весов, уравновешивающих дневные и ночные часы, можно было понимать буквально, потому что Солнце вступало в это созвездие как раз в день осеннего равноденствия в сентябре. Но с течением веков созвездия медленно сдвигались к востоку. Пока Солнце скользило по своему извечному годовому кругу на фоне звездного занавеса, сам этот занавес тоже смещался к востоку. Скорость смещения составляет один градус в 72 года: недостаточно, чтобы один человек за время своей жизни мог этот сдвиг заметить, однако он не ускользнул от внимания древних и средневековых астрономов, продолжавших труды своих предшественников. Они назвали этот феномен «предварением равноденствий», потому что, как оказалось, равноденствия год от года наступают чуть раньше.
Астрономы немало потрудились, совершенствуя свои модели дрейфа так называемых неподвижных звезд. Их называли неподвижными, потому что созвездия сохраняли неизменную форму, в отличие от нескольких «блуждающих звезд», которые постоянно двигались по небесному своду и назывались греческим словом πλανήτης (планетес), что значит «странники». Самым простым решением проблемы медленного дрейфа созвездий было отделить видимые группы звезд от поименованных в их честь позиций, которые они некогда занимали на небосводе, хотя оно и вызывало путаницу, потому что и группы звезд (созвездия), и их старые позиции (знаки зодиака) сохраняли одно и то же прежнее имя. Поэтому в середине сентября в конце XIV века, когда день сравнялся с ночью, Джон Вествик увидел бы, что Солнце находится перед неизменной звездной фигурой Девы, но астрономы, его современники, знали, что знаком Девы называется тридцатиградусный сегмент неба к востоку от Солнца, находящегося в точке равноденствия.
В середине ноября, около Дня святого Мартина, Джон мог бы наблюдать утренний закат Плеяд и вслед за поэтом, приписавшим каждому месяцу свое занятие, посчитать это астрономическое событие сигналом к закалыванию свиньи: «В Мартынов день колю свинью». Монахи Сент-Олбанса именно так и считали. Тот же самый переписчик, что снимал копию с «Труда о земледелии», нарисовал и астрономический календарь с богато украшенными буквицами (рис. 1.4, 1.5). Инициалы KL, с которых начинался каждый месяц и которые служили рамкой, обрамлявшей сценку, символизирующую типичную для этого времени года работу, означают «календы», первый день месяца. Покладистую хрюшку, которую в октябре батрак тащит в лес, чтобы она покормилась желудями, в ноябре безжалостно закалывает бородатый йомен.
Рис. 1.4, 1.5. Календарь из Сент-Олбанса: начальные буквы как иллюстрации к октябрьским и ноябрьским трудам
Это было известно каждому, но формально никогда не закреплялось. На другом конце света все было иначе. В 1280 году в Китае придворный астроном монгольской династии Юань составил «систему определения сезонов» – календарь «Шоуши-ли». Монголы, завоевавшие Китай, со всей серьезностью отнеслись к обязанности императоров обеспечить население точным календарем и простым перечислением дней в году не ограничились. Государственная астрологическая комиссия привлекла десятки служащих – топографов и математиков – к составлению свода астрономических данных. Календарь задумывался как подспорье крестьянам при посадках и сборе урожая, а чиновникам должен был помочь определять даты государственных церемоний и принимать решения на основе астрологических карт, однако вне круга образованной элиты значительного следа не оставил[50].
Пусть сельское хозяйство в Сент-Олбансе велось не с такой астрономической точностью, жизнь монахов, разумеется, зависела от благополучия окрестных крестьянских хозяйств. И едва ли какое-то из них значило для монахов больше, чем некогда принадлежавшее аббатству владение Уэствик. В 1130 году щедрый до расточительности аббат Джеффри Горэм отдал его в приданое своей сестре, когда та выходила замуж. Поместье переименовали в Горэм, и этот факт еще долго не давал монахам покоя, не позволяя смириться с потерей. Тем не менее хронист из Сент-Олбанса по имени Матвей Парижский, известный безапелляционностью суждений, отзывался о Джеффри довольно мягко, воздавая должное достижениям Горэма, который активно перестраивал здания аббатства, расширял его владения, основал больницу и женский монастырь[51].
Джеффри – важная для нашего повествования фигура. Он мог бы стать первым из известных нам учителей той самой аббатской школы, где Джон Вествик постигал науку о числах, – если бы все-таки приступил к своим обязанностям. Еще не став монахом, Джеффри был учителем в Горроне, городе на севере Франции, и явно обладал кое-какой профессиональной репутацией. Его переманили в школу при Сент-Олбансе, когда аббатство решило поднять преподавание на новый уровень. Однако переезд затянулся, и монахи подыскали Горэму замену. Джеффри пришлось сводить концы с концами, преподавая в расположенном неподалеку городке Данстейбле. Коротая время в ожидании обещанного ему поста, Джеффри поставил на сцене мистерию, повествующую о жизни святой Екатерины (любимой святой нормандской королевской семьи)[52]. Подходящих для представления костюмов у него не было, и он позаимствовал несколько великолепных мантий у певчих Сент-Олбанса. Постановку ждал потрясающий успех. К несчастью, той же ночью пожар дотла спалил дом, где жил Джеффри. Огонь уничтожил все его книги и взятые взаймы дорогие мантии. Джеффри выплатил долг монастырю единственной собственностью, которая у него еще оставалась, – своей жизнью. Он предложил себя в жертву Богу и Сент-Олбансу, принял постриг и быстро поднялся до должности аббата. Матвей Парижский между делом замечает, что в качестве аббата Джеффри особенно заботился о сохранности одеяний монастырского хора[53].
Реформирование школы при Сент-Олбансе было продиктовано необходимостью привлекать в монастырь новых братьев. В 1370-х, когда Джон Вествик принял постриг, отбор был довольно жестким. В подборке типовых писем того времени сохранилось официальное уведомление, отправленное поручителю кандидата в монахи, провалившего испытательный срок, из чего понятно, что для поступления в монастырь требовались поручительства. Чтобы попасть в такое престижное место, как Сент-Олбанс, послушник как минимум должен был уметь читать и писать. Уровень грамотности в средневековой Англии был не настолько низок, как часто думают, – почти половина населения обладала базовыми знаниями и как минимум могла прочесть знакомую молитву. Но с Джона как с будущего монаха спрос был выше. Обучение в школе Сент-Олбанса не гарантировало сана, но было необходимым шагом на пути к нему[54].
При крупных аббатствах обычно создавались собственные школы, но школа Сент-Олбанса была в то же время и городской. Монах-летописец Матвей Парижский гордился тем, что «едва ли отыщешь в Англии школу лучше, или успешнее, или полезнее, или такую, что превосходит по числу учеников»[55]. Она располагалась сразу за стенами аббатства, и студенты, не принадлежавшие к монастырскому братству, могли учиться там платно. За бедными учениками, не имевшими возможности оплатить обучение, было зарезервировано 16 мест. Присматривал за такими учениками брат-попечитель (монах, отвечавший за благотворительную деятельность аббатства), столовались они также за счет монастыря. Согласно правилу, принятому в 1339 году, неимущие ученики должны были выбривать на голове тонзуру и ежедневно читать заутреню. Их учеба длилась «максимум пять лет, потому что этого времени достаточно, чтобы полностью овладеть грамматикой»[56].
Это была в буквальном смысле
Серьезной научной подготовки в Сент-Олбанской грамматической школе Джон Вествик, скорее всего, не получил, но наверняка овладел как минимум азами арифметики, в том числе счетом и пониманием сути элементарных функций сложения и вычитания, деления и умножения. Никаких средневековых пособий для начинающих не сохранилось, но распространенные в монастырях учебники математики предполагали, что их читатели уже освоили базовый уровень.
Простые математические действия выполнялись в записи римскими цифрами; когда родился Джон Вествик, шел очень постепенный переход от этой системы к индо-арабским десятичным цифрам, которыми мы пользуемся сегодня. Цифры от 0 до 9 проникли на Запад только в XII веке[57]. То было великое время научного перевода, когда гуманитарии Испании и Южной Италии в ускоренном темпе перекладывали на латынь важнейшие арабские и греческие научные труды. Новые цифры значительно облегчали сложные астрономические и математические расчеты и постепенно прокладывали себе путь из Средиземноморья в Северную Европу. Огромную роль в популяризации арабских цифр сыграл итальянский математик Леонардо из Пизы, больше известный как Фибоначчи. Но английские монахи, которые с готовностью переняли десятичную систему счисления и обучали ей учеников, прекрасно знали, что пришла она с Востока, через исламские страны из Индии:
«Алгорисми говорит: когда я увидел, как индийцы записывают символ IX своими универсальными цифрами… я захотел узнать, как их можно использовать так, чтобы – с Божьей помощью – учиться было легче»[58].
Этим предложением открывается сочинение о новых цифрах, переписанное в XIII веке в аббатстве Бери-Сент-Эдмундс в Восточной Англии. Монах из Бери-Сент-Эдмундс написал его на латыни, но ему было отлично известно, что «Алгорисми» изначально создавал свой трактат на арабском языке. Автор оригинального арабского текста – увы, утерянного – энциклопедист IX века Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, жи вший в Центральной Азии. Аль-Хорезми познакомился с индийской арифметикой и принялся активно ее продвигать, когда работал в Багдаде, столице славного своими научными достижениями Аббасидского халифата. Делясь этими знаниями четыре столетия спустя, английский переписчик-бенедиктинец пунктуально зафиксировал их арабское и индийское происхождение.
Европа узнала о новых цифрах из текстов передовых для своего времени трактатов по теории чисел, которую средневековые переводчики на латынь в честь аль-Хорезми называли «алгорисмус»; отсюда произошло и современное слово «алгоритм»[59]. Преимущества применения новых цифр в сложных арифметических и геометрических вычислениях были очевидны, но стоит ли переключаться на новую систему в быту – было не совсем понятно. Хотя все числа в дошедших до нас рукописях Вествика – в обширных астрономических и тригонометрических таблицах, составленных им позже, – записаны цифрами, которые мы ошибочно называем арабскими, свои школьные математические упражнения он записывал римскими цифрами.
Принципиальное различие между римской и индо-арабской записью в том, что последняя приписывает каждому разряду определенное значение. Вес цифры зависит от ее места. В числе 21 цифра 1 означает «один», но в числе 12 она же означает «десять». С римскими цифрами все иначе, там I всегда означает «один», а Х – всегда «десять», и неважно, где цифра стоит: в конце (CIX) или в начале (XIII). Наша десятичная система – только одна из возможных форм позиционной системы счисления. Хотя цифры от 1 до 9 и знак пустого разряда 0 пришли из Индии V или VI века, сама концепция позиционной системы счисления гораздо старше и уходит корнями в вавилонскую, изобретенную где-то до 2100 года до н. э. Эта система счисления, унаследованная и частично перенятая у шумеров древними египтянами, греками и индийцами, была шестидесятеричной (
Вавилоняне записывали числа от 1 до 59 характерными клинообразными значками. (Чем больше было число, тем бóльшим количеством одинаковых значков оно обозначалось – в силу того, что эта система произошла от непозиционной системы счисления; однако читались числа как одно целое.) После 60 вавилоняне использовали те же значки, сдвигая их на шаг левее. Так, например, они писали наше 70 как 110 – для большей ясности мы можем добавить запятую, и тогда получится 1,10. Число слева от запятой – множитель 60. Дополнительная запятая отделяла бы следующий разряд шестидесяти. Число 2,21,40 содержит три разряда: 2 символизирует 2 х 3600, 21–21 х 60, а 40 – это 40 единиц. Соответственно число 2,21,40 в десятичную систему переводится следующим образом: (2 х 3600) + (21 х 60) + 40 = 8500. Система может показаться громоздкой, но вавилонянам было достаточно всего 14 символов, чтобы заставить ее работать, а это почти в два раза меньше, чем 26 символов современного английского алфавита[60].
Довольно странно наряду с десятичной использовать элементы и шестидесятеричной системы, но мы так и делаем, когда указываем время в часах, минутах и секундах. Моряки до сих пор определяют положение корабля в градусах, минутах и секундах (хотя в наши дни вместо секунд все чаще используют десятую часть минуты), потому что мы все еще держимся за шестидесятеричную систему счисления, унаследованную от вавилонских пионеров науки о времени и пространстве. Джон Вествик вычислял точное расположение планет именно в шестидесятеричной системе счисления.
Мы и сегодня записываем числа иногда словами (например, «десять» или «двадцать»), а иногда – римскими либо индо-арабскими цифрами, но читаем их всегда одинаково – так же поступал и Вествик, и его коллеги-монахи в XIV веке. Даже освоив индо-арабские цифры и шестидесятеричную запись, они не отказались от римских цифр. Безусловно, монахи оценили удобство десятично-шестидесятеричной системы для решения сложных математических задач, особенно если говорить о дробях, и понимали, какие возможности открывает перед ними ее приложение к более широкому кругу проблем, особенно в важнейшей математической науке – астрономии, где было принято делить небо на градусы и минуты. Однако римские цифры были понятными и привычными, что обеспечило им неувядающую популярность вне академического круга. Когда в 1440 году инок из Уоррингтона, городка на северо-западе Англии, взялся переводить с латыни на среднеанглийский язык руководство по изготовлению солнечных часов, он заодно перевел индо-арабские числа в римские[61]. Уверен, читатели оценили его заботу.